欢迎讨论等式：0.333……=1/3成立与否的问题

jzkyllcjl

现行教科书中存在着等式：0.333……=1/3。笔者指出这个等式不成立：因为右端是一个理想实数1/3，而左端是永远写不到底的事物，它不是定数，它是1被3 的除不尽过程中，逐步得出的可以无限延续下去的1/3的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列 0.3，0.33，0.333，……的简写，它是个变数，它的趋向性极限才是1/3，但它本身始终不等于1/3。而且这个无穷数列也是永远写不到底的事物，应用时，只能使用满足某一误差界的足够准近似十进小数近似表示1/3,而无法使用0.333……这个无尽循环小数表示1/3，例如将一元钱分给三个人，只能是两个人分得0.33元，一个人得0.34元；每个人都分得0.333……元是做不到的事情。

elim

jzkyllcjl 搞不定 0.333…的猿声啼不住，人类数学的轻舟巳过万重山．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-5-19 08:35
第一，虽然无尽不循环小数的各位数字具有确定性，但它的位数是永远算不到底的，无尽不循环小数具有随着位 ...

       第一、曹老头，你教了一辈子数学，除小学一年级20以内的加减法(减法还要求被减数大于减数)你能把它写到底、算到底，其余哪个学段的数学你能把它写到底、算到底？【无尽不循环小数的各位数字具有确定性】这足以说明无尽不循环小数是实数且是定数！如圆周率π的十进制展开是无限不循环小数，但这个无限不循环小数的每个数位上的数字都受\(\pi=\frac{S}{R^2}\)或\(\pi=\frac{C}{2R}\)的制约，所以无限不循环小数π是实数，也是定数。【无尽不循环小数具有随着位数增大而增大】的说法是错误的。无尽不循环小数的位数具有无穷多位，无穷多位又能如何增大？同时在有限范围内【随着位数增大而增大】也只是无尽不循不小数的近似程度在发生变化，而这个确定的无尽不循环小数本身(如π)仍未发生变化。所以确定的无尽不循环小数(如\(\small\sqrt 2=1.414……\)、\(\small\pi =3.14159……\)等是实数也是定数。
       第二、【无穷是无有穷尽、无有终了的意思，所以无尽小数0.333…是永远写不到底事物，他不是定数，等式1/3=0.333…是概念混淆的等式。】前面已说了对于指定的无尽不循环小数是实数也是定数，当然对于指定的无限循环小数0.333…也是实数且是定数。你总说【等式1/3=0.333…是概念混淆的等式。】曹老头你能具体说明这个等式混淆了谁的概念？马克思的，康托尔的还是你的？如果混淆了马克思的或康托尔的，请指出你语出何典？如果只是混淆了你的概念，那么还是请你自省你的概念是否自洽？
       我【把无穷看做完成了的整体的实无穷观点】并不违背事实！如我把自然数集N看成完成了的整体实无穷，是指集合N中的每个元素都是自然数(纯粹性，亦称无杂)，任何一个自然数都在集合N中(完备性，亦称无漏)。像这种同时满足纯粹性和完备性的集合就是完成了的整体的实无穷集合！曹老头，谁说的实无穷集合就是要把集合中的元素一个一个完全写出来？是欧拉，还是庞伽莱？如果只是你的认识，那与梦呓又有什么两样？

elim

jzkyllcjl 再怎么扑腾，都不会影响人类数学对他的无视．因为太过荒谬混乱，他的东西注定灰飞烟灭.

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-5-18 04:56
第一、在康托尔实数理论中，等价的康托尔基本数列都表示同一实数。虽然【康托尔的等价关系是(对康托尔 ...

第一，虽然无尽不循环小数的各位数字具有确定性，但它的位数是永远算不到底的，无尽不循环小数具有随着位数增大而增大的便属性值，所以它不是定数。
第二，无穷是无有穷尽、无有终了的意思，所以无尽小数0.333……是永远写不到底事物，他不是定数，等式1/3=0.333……是概念混淆的等式】。你把无穷看做完成了的整体的实无穷观点违背事实。

Nicolas2050

曹老头也怀疑夏道行大师的专业素养？人家甩你1000条街还算客气的，你几辈子都到不了人家数学境界，天天牛逼哄哄的，你有人家的学术成就？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-5-18 09:06
第一，康托尔的等价关系是数列讲的，不是对书讲的，等价数列不是相等的人数，康托尔实数定义，把等价与相 ...

第一、在康托尔实数理论中，等价的康托尔基本数列都表示同一实数。虽然【康托尔的等价关系是(对康托尔基本数列讲的】，所以也对是对实数而言的(因为每个康托尔基本数列都表示一个实数嘛！)
       曹老头，你认为【康托尔实数定义，把等价与相等的关系混淆了，把数与数列混淆了，侠盗行(夏道行)也是如此。】天大笑话！数学上用已知概念定义未知概念这是常用手法。在康托尔实数定义中，基本有理数列是已知的基本实数列(无理数列)是未知的。从殴几里得提出不可公度的量以后，人们便知道形如\(\small\sqrt 2\)的数的十进制展开是无限不循环小数。所以，要从逻辑上确定这个无限不循环小数的存在性和唯一性，就需要根据这个实数的不足近似值有理数列和过剩近似值的有理数列，以及以这个数为项的常数列来共同确定这个实数。所以，康托尔用等价有理数列类来定义实数是绝对正确的。说康托尔混淆了等价与相等的关系，混淆了数与数列的关系简直是胡说八道，混淆是非！
第二、曹老头认为【无尽小数0.333……是永远写不到底事物，他不是定数，等式1/3=0.333……是概念混淆的等式】。根据曹老头的说法，曹氏拒绝认识无穷！虽然无限循环小数0.333……写不到底(写到底了还是无限吗)，但无限循环小数0.333……仍是实数且为定数（如果一个数，各个数位上的数字唯一确定，那么这个数也就唯一确定），所以无限循环小数0.333…既是实数且是定数。请问曹氏你说【等式1/3=0.333……是概念混淆的等式】的依据是什么？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-5-17 12:28
曹老头，在康托尔实数理论中称基本有理数列是一个实数.设\(\{a_n\}和\{b_n\}\)是两基本有理数列 ...

第一，康托尔的等价关系是数列讲的，不是对数讲的，等价数列不是相等的人数，康托尔实数定义，把等价与相等的关系混淆了，把数与数列混淆了，侠盗行也是如此。
第二，无尽小数0.333……是永远写不到底事物，他不是定数，等式1/3=0.333……是概念混淆的等式。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-5-17 14:17
-0.333…… 是以康托尔基本数列｛an｝是0.3，0.33，0.333，……的简写，它的趋向性极限是有理数1/3; 但这 ...

       曹老头，在康托尔实数理论中称基本有理数列是一个实数.设\(\{a_n\}和\{b_n\}\)是两基本有理数列，若对任一正有理数ε，有自然数N，使得n≥N时不等式\(|a_n-b_n|<ε\)成立，则称基本有理数列\(\{a_n\}与\{b_n\}\)相等.
       所以基本有理数列\(\{a_n\}\)=\(\{0.3，0.33，0.333，……\}\)与其本有理数到\(\{b_n\}\)=\(\{\frac{1}{3}，\frac{1}{3}，\frac{1}{3}，……\}\)相等.所以实数\(\frac{1}{3}=0.333…\)
       曹老头认为【0.333…… 是以康托尔基本数列｛an｝是0.3，0.33，0.333，……的简写，它的趋向性极限是有理数1/3; 但这个基本数列本身是无穷数列性质的变数，它永远不等于1/3。｛bn｝是以常数1/3为项的常数性无穷数列，它恒等于1/3。殊｛an｝与｛bn｝永远不相等，康托尔，夏道行的称它两相等是违背事实的，他两的这个论述都是错误的。他两称｛an｝与｛bn｝为基本数列是可以的，称它两等价也可以，但等价不是相等。等价数列的极限才是同一个实数。】
       曹老头的这段叙述存在以下原则性错误；  
        (2)、0.333…是康托尔基本序列\(\{0.3，0.33，0.333，……\}\)的极限，不是该数列的简写(把一个数说成是一列数的简写是不自洽的)。
        (2)、无限循环小数0.333…是定数而不是变数(如果一个数各数位上的数字唯一确定，那么这个数也就唯一确定)。
        (3)、由\(\frac{1}{3}\)的不足近似值序列\(\{a_n\}\)=\(\{0.3，0.33，0.333，……\}\)、过剩近似值序列\(\{b_n\}\)=\(\{0.4，0.34，0.334，……\}\)和以\(\frac{1}{3}\)为项的常数列\(\{b_n\}\)=\(\{\frac{1}{3}，\frac{1}{3}，\frac{1}{3}，……\}\)均为康托尔基本序列且它们等价。按康托尔实数定义有\(\frac{1}{3}=0.333…\)；所以曹老头这段话中的两个“永远”言过其实。
       (4)、什么是等价？等价的定义是；若二元关系满足
       ①、aRa\(\implies\)aRa(自反性)；
       ②、aRb\(\implies\)bRa(对称性)
       ③、aRb,bRc\(\implies\)aRc(传递性)则称关系R为等价关系。很明显相等关系是等关系。所以曹老头【等价数列的极限才是同一个实数】纯属胡说。
       关于曹托尔基本数列和趋向性(趋向但不等于)极限的荒谬性见以往交流帖文，此处亦不赘述。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-3-26 11:38
很对不起了，我在112楼一、康托尔实数体系和欧氏数学的关系；（一）、康托尔实数定义：介绍了夏道行等 ...

-0.333…… 是以康托尔基本数列｛an｝是0.3，0.33，0.333，……的简写，它的趋向性极限是有理数1/3; 但这个基本数列本身是无穷数列性质的变数，它永远不等于1/3。｛bn｝是以常数1/3为项的常数性无穷数列，它恒等于1/3。殊
    ｛an｝与｛bn｝永远不相等，康托尔，夏道行的称它两相等是违背事实的，他两的这个论述都是错误的。他两称｛an｝与｛bn｝为基本数列是可以的，称它两等价也可以，但等价不是相等。等价数列的极限才是同一个实数。