再次请教luyuanhong老师

数学小不点 · 发表于 2009-7-21 06:58

请问陆老师:
已知:x^2+y^2+z^2=k^2为定值,那么(cy-bz)^2有没有最大值呢?其中,b,c,x,y.z,k均为实数,请指教!谢谢!

luyuanhong · 发表于 2009-7-21 10:43

此题解答如下：

luyuanhong · 发表于 2009-7-21 11:07

如果可以利用 Cauchy （柯西）不等式，那么这题可以很容易求解如下：

数学小不点 · 发表于 2009-7-21 12:32

非常感谢陆老师的无私帮助，谢谢了！这正是我想要的结果！

数学小不点 · 发表于 2009-7-21 12:37

用不等式的解法更好，这是用初等数学的办法解决了高等数学的问题，比用拉格朗日乘法的办法更加容易理解。

数学小不点 · 发表于 2009-7-22 06:51

请问陆老师：如果我们在最大与最小值中间取一个值，一般会有几个y和z满足等式的要求呢？这是我最后的一点疑问，请指教！谢谢！

luyuanhong · 发表于 2009-7-22 09:24

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/22 09:29am 第 1 次编辑]

这个问题解答如下：

数学小不点 · 发表于 2009-7-22 12:16

感谢陆老师的耐心解答，我明白了！原来在仿射几何中，一个仿射变换，可以将一个球映射成一个椭球，而陆老师给出的答案恰好是椭球的长轴与最短轴，而且已经知道，取到长轴的自变量有一个大圆，取到短轴的自变量有两个点，而取到中间值，自变量则是两个平行的圆，极限位置是两个点，此时恰好两个平面与圆球相切了，不知道对不对？再次感谢陆老师的详细解答！

数学小不点 · 发表于 2009-7-27 12:19

经研究，即使在N维空间，经推广后luyuanhong 老师的结论，竟然也是对的，而且还有一个优美的初等数学形式的证明！

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