向量旋转

caokai1984

各位老师好，我遇到一个向量旋转的问题，看了一下。它是绕X旋转的同时又绕Y轴旋转的问题，和下面这个帖子有点类似。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4218
可是为什么帖子中最后绕X旋转 a=90°/根号2 b=-90°/根号2。
这个a,b不就应该是（√2/2，√2/2，0）旋转到（0，0，1）的角度。
很明显a=90°，b=-90°啊！
请大家帮我解答，谢谢！

luyuanhong

下面引用由caokai1984在 2009/07/22 09:59pm 发表的内容：
各位老师好，我遇到一个向量旋转的问题，看了一下。它是绕X旋转的同时又绕Y轴旋转的问题，和下面这个帖子有点类似。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4218
可是为什么帖子中最后绕X旋转 a=90°/根号2 b=-90°/根号2。
这个a,b不就应该是（√2/2，√2/2，0）旋转到（0，0，1）的角度。
很明显a=90°，b=-90°啊！　...

如果你有一套机械设备，只要让它实际旋转一下，你马上就会发现，你的想法，其实是不对的。
如果你没有这样一套设备，只靠自己的脑子想象，要向你说明其中的道理，确实有些困难。
两个旋转实际上是同时进行的，为了便于你想象，我们暂且认为：这两个旋转是一先一后分两次进行的。
如果先绕 x 轴旋转 a=90°，再绕 y 轴旋转 b=-90°，向量（√2/2，√2/2，0）先变成（√2/2，0，√2/2），
再变成（-√2/2，0，√2/2）。显然，这样两次旋转的结果，并没有把（√2/2，√2/2，0）变成（0，0，1）。
如果先绕 y 轴旋转 b=-90°，再绕 x 轴旋转 a=90°，向量（√2/2，√2/2，0）先变成（0，√2/2，√2/2），
再变成（0，-√2/2，√2/2）。显然，这样两次旋转的结果，也没有把（√2/2，√2/2，0）变成（0，0，1）。
当然，实际上，这两个旋转并不是分两次进行的，而是同时进行的。但是，你从上面的说明，也许可以领悟到：
如果同时进行 a=90°， b=-90°这样两个旋转，也是不可能把（√2/2，√2/2，0）变成（0，0，1）的。
只有将旋转角度减小一点，变成 a=90°/√2 ， b=-90°/√2 ，才能够把（√2/2，√2/2，0）变成（0，0，1）。

caokai1984

谢谢IDluyuanhong。
我也知道先绕X轴转动再绕Y轴转动和同时绕X和Y轴转动是不同的概念。
也尝试过先绕X轴再绕Y轴，和先绕Y轴再绕X轴转动的计算，当然得到不同结果。
可为什么要将旋转角度减小一点，变成 a=90°/√2 ， b=-90°/√2 ，才能够把（√2/2，√2/2，0）变成（0，0，1）。
如果我现在是（1，1，1）点绕到点（0，0，√3）。那我这个角度应该是多少呢？
应该是a=90°/√3 ， b=-90°/√3吗？

caokai1984

请求大家再帮我看看哈！万分感谢！

caokai1984

在线等待。。。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/23 11:29am 第 1 次编辑]

下面引用由caokai1984在 2009/07/23 09:10am 发表的内容：
如果我现在是（1，1，1）点绕到点（0，0，√3）。那我这个角度应该是多少呢？
应该是a=90°/√3 ， b=-90°/√3 吗？

这个问题解答如下：

caokai1984

上面的情况绕X轴沿着Y轴向Z轴转的角度和同时绕Y轴沿着Z轴向X轴的角度大小一样,因此可由√a^2+(-a)^2=acos(√3/3).
那么要是由任意点（X1，Y1，Z1）旋转到点(X2,Y2,Z3),矢量长不变.
则应该是√a^2+(b)^2=acos((x1*x2+y1*y2+z1*z2)/((√x1^2+y1^2+z1^2)*(√x2^2+y2^2+z2^2))
要求a,b的值,一个方程怎能解出两个值呢?
请您再看看,谢谢!

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/23 01:28pm 第 1 次编辑]

这个问题解答如下：

caokai1984

那我下面的理解是不是正确的?
一个点(X1,Y1,Z1)经过旋转到点(X2,Y2,Z2),并不是都能通过若干绕X轴或绕Y轴或绕Z轴的旋转矩阵,来与点(X1,Y1,Z1)相乘转化到点(X2,Y2,Z2),对吗?

caokai1984

为了更清楚说明我的问题,我画了副图片,这个是选档过程的运动图片.请大家帮我看看,谢谢!
图中X,Y,Z表示坐标轴.A点是我们进行旋转运动的点.原始坐标为(0,Y1,0).
O点为空间原点,a1,a2分别为角度.
由图我们可以看出,A点在选档时,既绕X轴沿着Y轴向Z轴旋转了a2角,同时又绕Y轴转动了a1角.
这个旋转是现实存在的,难道他不能分解成矩阵旋转吗?
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 caokai1984 在 时添加 -=-=-=-=-