请教一个多元超越方程做拟合曲线的问题！！

yazzyazz

我有8组(X,Y),分别是：
X: 0.500000 Y: 2.000000
X: 1.000000 Y: 3.000000
X: 1.500000 Y: 4.400000
X: 2.000000 Y: 5.600000
X: 2.500000 Y: 6.800000
X: 3.000000 Y: 7.400000
X: 3.500000 Y: 8.300000
X: 4.000000 Y: 9.600000
需要做如下拟合：
y = (a-d)/(1+(x/c)^b)+d
要求解其中的四个参数：a, b, c, d
我在网上找到一个方法：
设拟合方程记为：Y(X)=F(Ai,X)(1≤i≤k)
其中：Ai是待定常数(相当于a,b,c,d)
实际数据记为(Xj,Yj),对应的理论值记为(Xj,Y(Xj))，偏差记为Δj，则：
Δj=Y(Xj)-Yj=F(Ai,Xj)-Yj
Δ=ΣΔj^2
对Δ求Ai的偏导为零，得k个方程，共有k个未知量Ai，解之得到a、b、c、d的值。但是我的数学不太好，有谁能帮我写一下具体的步骤，小弟不是数学专业，请教各位，谢谢！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/27 03:26pm 第 1 次编辑]

这是一个非线性回归问题，一般来说，不可能用求偏导数的方法求解，但是，可以用计算机软件求解如下：

yazzyazz

luyuanhong 大哥，谢谢你的回答，请问你用的是那种计算机软件？

luyuanhong

下面引用由yazzyazz在 2009/07/27 03:58pm 发表的内容：
luyuanhong 大哥，谢谢你的回答，请问你用的是那种计算机软件？

我是用我自己开发的软件计算的。

技术员

下面引用由yazzyazz在 2009/07/27 03:58pm 发表的内容：
luyuanhong 大哥，谢谢你的回答，请问你用的是那种计算机软件？

应该叫陆教授，看来你连这里赫赫有名的陆园鸿教授都不知道，初来砸到。
请问陆教授，您是用什么语言编的，是用vc++6.0吗？

luyuanhong

我的软件是用 Delphi 语言编写的。

yazzyazz

不好意思陆教授，我初来乍到，不知道您，不好意思！
还有一个问题：a、b、c、d初始值未知情况下能不能得到最好的拟合曲线？
因为您的软件里需要设置初始值，不太明白为什么要设置初始值

luyuanhong

下面引用由yazzyazz在 2009/07/28 09:28am 发表的内容：
还有一个问题：a、b、c、d初始值未知情况下能不能得到最好的拟合曲线？
因为您的软件里需要设置初始值，不太明白为什么要设置初始值

非线性回归问题，一般来说，不可能用求偏导数的方法求解，只能用计算机软件，用数值方法求解。
用计算机软件数值方法求解非线性回归问题的基本思想是：
首先，给出回归方程中未知参数的一组初始值，同时给定一个迭代初始步长和一个迭代收敛准则，
然后让计算机软件从这一组初始值开始，反复迭代，逐步搜索。
在搜索中，步长不断减小，当步长减小到满足收敛准则时，迭代搜索停止，给出搜索计算得到的结果。
由此可见，在非线性回归数值计算中，初始值是不可缺少的，没有初始值，就无法开始迭代搜索。
而且，在非线性回归的数值计算中，初始值的选取，是非常重要的：
初始值选得好，能够迅速地计算出我们所需要的结果。
初始值选得不好，计算速度就会很慢，甚至求不出结果，或者虽然求出结果，但是计算结果很差，
根本不是我们希望得到的解。
那么，怎样才能选定合适的初始值呢？
（1）一般来说，回归问题总是有实际意义的，可以根据回归参数的实际意义，确定它们大概的初始值。
（2）可以查找文献资料，查找网上信息，参考别人做过的类似的计算结果，确定回归参数的初始值。
（3）如果上面这些方法都不行，那就只能随便给定一组初始值了，然后，看计算结果怎样。
如果结果不好，就再换一组其他的初始值，看结果怎样。这样不断试下去，直至得到一个满意的结果为止。

yazzyazz

[这个贴子最后由yazzyazz在 2009/07/28 05:46pm 第 1 次编辑]

谢谢您的回答，您真是博学啊！
都怪自己在高中和大学没学好数学，现在补真是晚了！ :em16:

技术员

下面引用由luyuanhong在 2009/07/27 09:54pm 发表的内容：
我的软件是用 Delphi 语言编写的。

pascal的升级。比较严谨的数学语言。我是用C++，运行要快些。不知陆教授会不会？