已知 a,b,c 是正整数，1/a+1/b+2/c＜1 ，求 1/a+1/b+2/c 的最大值

王数学黄金

这道题怎么做啊？

helloworldgogo

没思路做不来，路过，等大神

Nicolas2050

4 13 3
13 4 3
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1/a+1/b+2/c 的最大值=155/156

王数学黄金

Nicolas2050 发表于 2020-3-20 13:56
4 13 3
13 4 3
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大神能不能给一下具体步骤?

波斯猫猫

已知 a,b,c 是正整数，1/a+1/b+2/c＜1 ，求 1/a+1/b+2/c 的最大值

思路： a,b,c 是正整数，要使1/a+1/b+2/c最大，显然必有 c=3，且3（a+b）+2ab=3ab-1，所以，
a=（3b+1）/（b-3）。由b（或a）取最小值4，得a=13（或b=13）. 故1/a+1/b+2/c 的最大值为1/13+1/4+2/3=155/156。

王守恩

helloworldgogo 发表于 2020-3-20 11:18
没思路做不来，路过，等大神

已知 a,b,c 是正整数，1/a+1/b+2/c＜1 ，求 1/a+1/b+2/c 的最大值

思路：
把3个数1/a+1/b+2/c看作4个数1/a+1/b+1/c+1/c，按从大到小排列
利用”平均数“：总有数比”平均数“要大，总有数比”平均数“要小
简单说：第1个数大于1/4(第1个数是1/2或1/3)，
第1个数+第2个数大于1/2(1/3+1/6是不可能的)
第1个数是1/2时，第2个数大于1/6
得如下可能
1/2+1/3+1/3
1/2+1/4+1/4
1/2+1/5+1/5
1/3+1/3+1/4
1/3+1/4+1/4
1/3+1/5+1/5

又：解个不定方程：ac+ab+2bc=abc-1