我转变证明四色猜测思路的原因

雷明85639720

我转变证明四色猜测思路的原因
雷  明
（二○二○年三月三十一日）

四色猜测本来就是法朗西斯在对地图着色的实践过程中提出来的。因为地图是无穷多的，他也不可能把所有的地图都着色完，所以即就是所着过色的地图都是用四种颜色就够了的，也还只能是叫做猜测。而要把猜测变成定理，就必须从理论上去证明任何地图着色时，四种颜色的确是就够用了。
而人们在证明四色猜测时，从坎泊证明开始至现在，一般仍然都是用坎泊所创造的“构形法”，即找出地图中一定存在的几种不可避免的构形进行证明，认为把这些不可免的构形都证明是可4—着色的时，四色猜测就被证明是正确的了。实际上这种证明方法仍然是在对地图进行着色，并不是真正的从理论上的证明。由于给地图面上的着色就等于给其对偶图的顶点着色，所以我们在下面的论述中就一律采用平面图的术语进行论述。
平面图是无穷多的，而构形则是有限的。构形法只能是把一个对无穷多的平面图的着色转化成了只对有限多的构形的着色，实际上还是在对图进行着色。构形是只剩下一个顶点未着色的图，除了这个未着色的顶点以外的顶点都是着了色的，并且符合着色的要求——相邻顶点不用同一颜色；所以，人们所构造的几种不可免的构形，只是构形中的分子构形。一个有特殊的链间关系的不可免构形，通过各种交换，能够对其中的待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一，这种不可免构形就是可约的，即是可4—着色的。按构形的定义，用某个不可免构形给任何一个平面图作分子图时，在整个图中，也只有属于全图的分子图的这个不可免构形的待着色顶点未着色外，其他的顶点也都是进行了着色的，并且也符合着色的要求。按解决这个不可免构形的交换办法去进行交换，这个图也一定是可4—着色的。
现在的问题是，各种情况下的不可免构形还有一种不能从理论上证明其一定是可4—着色的，这就是H—构形中的、不含有经过围栏顶点的环形链的不可免构形。虽然我们已经知道必须要用连续转型交换的方法，但却不能证明最大的转型次数是多少。没有最大的转型次数的上限值，就不能杜绝这种构形中，有不能进行4—着色的图的可能。尽管我们已对不知有多少个这样的图的着色都是只用了四种颜色就够用了，但仍是与法朗西斯提出四色猜测之初时一样，并没有把无穷的图着完（也不可能着完），仍然还是处于猜测阶段。这就是我提出改变思路，重新用生成极大图的办法证明四色猜测的思想根源。
从最小的极大平面图开始，用增加顶点和边的办法，一步步的使图都保持在极大平面图的状态，再一步步的对所增加的新顶点进行着色。反复这样做，就可得到任意的极大平面图，每增加的一个顶点都可以用图中已用过的四种颜色之一给该顶点着上，始终没有用到四种颜色以外的颜色。这就可以证明四色猜测是正确的。

雷  明
二○二○年三月三十一日于长安

注：此文已于二○二○年三月三十一日在《中国博士见外 发表过，网址是：

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

,,,,,,,,,,,,,,

雷明85639720

,,,,,,,,,,,,,,

雷明85639720

，，，，，，，，