唯物辩证法在实数理论理论建立中的应用问题

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两千六百多年前,人们就从现实数量大小的实际研究(例如土地测量)工作中抽象出点只有位置而没有大小、直线没有弯曲\没有粗细\、经过直线外一点只有一条平行线的公理、线段的长度、角的大小是实数与几何学的初步实数与几何理论；并由此出发证明了毕达哥拉斯定理。但按照这个定理计算下去， 出现了无理数与有理数不可公度的第一次数学危机。此后的两千五百年间，人们只能使用近似有限位十进小数近似表示无理数，直到十九世纪七十年代才在康托尔“无穷集合是完成了的实无穷”观点下，建立了无尽不循环小数1.4142……是等于√2 的现代实数理论。
但对这个实无穷观点，在两千三百年前就存在着芝诺悖论，为了解决芝诺悖论，亚里斯多德抛弃了实无穷观点提出了无穷是潜在的增长着的无穷观点，欧几里得的几何原本虽然不使用实无穷观点，但当时没有辩证唯物主义；欧几里得只能是一个小心翼翼的做法，他的几何原本中没有平行线公理，只有第五公设。 康托尔之后，希尔拜特使用了实无穷观点，建立了公理化的几何基础， 但这个基础中存在着不同平行公理的不同几何公理体系。十九世纪的实数理论建立之后，又出现了布劳维尔反例与连续同假设的大难题。现在有了辩证唯物主义，就可以使用理论与实践、理想与现实、近似与精确之间的对立统一法则阐述几何基础与实数理论。
就实数理论来讲，毕达哥拉斯定理的证明是依赖的理想几何元素与理想实数得到的证明。其中的有理数与无理数都是理想实数，无理数与有理数之间具有不可公度的性质，除不尽的分数与十进小数之间也具有不可公度的性质，因此必须使用有尽位十进小数近似表示这些理想实数；精度不够的近似不够好，可以提高精确度，因此可以提出这些理想实数的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列（ 即康托尔基本数列形式的一种数列）。这种数列具有永远算不到底写不到底性质，但可以 使用这种数列中的可能算出的或写出的足够多位的十进小数数去近似表示这些理想实数。这种无穷数列虽然写不到底，但可以称这种数列为理想实数的全能近似值数列，它们的趋向性极限是理想实数。这种数列起到了沟通理想与现实、精确与近似桥梁作用。使用理想与现实、精确与近似之间的相互依赖、相互斗争的对立统一性质才能解决现行实数理论的实际应用问题，才能消除纯形式逻辑无法解决的布劳维尔反例与连续同假设的大难题。