无穷级数探究中的不恰当或称错误等式

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无穷级数探究中的不恰当或称错误等式
在现行教科书中给出无穷级数和S的定义
     S= lim n→∞(U1+U2+……+Un)  （1）
_之后，许多教科书中都写了不恰当或错误的等式
    S=U1+U=）……+Un+……（2）
究其原因，他们存在数学可以进行无穷次加法运算的错误认识，实际上，人们只能进行有限次加法运算，无穷级数和只是根据有限次和序列的性质得到的序列的不可达到的趋向性极限数值，它不是无穷次加法运算的结果。（2）式是把不可达到的极限改作无穷次加法运算表达式的张冠李戴性逻辑错误。 根据这个 不恰当的错误等式，就有了1/2+1/4+1/8+……=1 的不恰当的等式，实际上，这个等式左端的无穷次加法运算无法进行，这个问题涉及到芝诺的二分法悖论与实无穷与潜无穷的争论。其次，按照（2）式，还可以提出1/2+1/3+1/4+……= 哪个数 的无法回答的问题。