宇宙真相（九十七）：0有阶数满足“阶乘为0！”吗？

谢芝灵

宇宙真相（九十七）：0有阶数满足“阶乘为0！”吗？

----------0的阶乘不等于1，既：0！≠1



作者：宇宙邪灵


1 背景资料：主流数学表述（百度：阶乘）
【一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n。
阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
0的阶乘记为 0！，定义：0！=1。
定义的必要性（A）：由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。

给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便：
作为阶乘延拓的伽玛函数是定义在复数范围内的亚纯函数，与之有密切联系的函数还有贝塔函数（他们分别被称为欧拉第二积分与欧拉第一积分）。
当s是大于1的正整数时，有公式Г（s）=（s-1）！
，当0的阶乘被定义为0！=1后，公式Г（s）=（s-1）！
对任意正整数s 就都成立了。
为什么0！=1？证明如下（B）：
由n!=(n-1)!×n 得：（n-1）！= n ! / n
当 n 等于1时，0！=1 证毕。】

2 逻辑论证 “主流数学表述”为错误
定理1：阶乘递归方式定义：n!=(n-1)!×n。为错误的循环定义。
证明：
阶乘的符号为“！”，我们就必须定义“！”。
由定义原则得，不能用！去定义！
我们定义n！就是要合逻辑定义出“！”。
所以，用(n-1)!×n去定义“！”属循环定义。
证得：阶乘递归方式定义：n!=(n-1)!×n。为错误的循环定义。

阶乘 ==== 乘在哪？阶在哪？
请问：没阶没乘，能叫阶乘？
阶乘！定义：1＜n∈N，满足：1×2×3×...×(n-1)×n。或：n×（n-1）×（n-2）×...×3×2×1。
由阶定义得，n!=1×2×3×...×(n-1)×n。
由定义得：（n-1）！=1×2×3×...×(n-2)×（n-1）
上两式代入后有：n！=（n-1）！×n ，此式不是定义，是证明得来的。
得：n！=（n-1）！×n 为阶乘的性质，且n＞1。
由定义得：1为正整数阶乘的最小元，没有比1更小的阶数。==== 所以1没阶乘。原则上不准有“1！”形式，也就是1！就是1，所以人类有 1！=1，说的是1！不存在，就是自身1。按逻辑上说 不准有 1！的表述。

广义阶乘！定义：{n，m，x│n≯n，m≯m，x≯x} 满足：n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!
（-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
由上面阶乘定义得：必须有阶、必须有乘。

定理2：0的阶乘 定义：0！=1 错误。
证明：
已知：定义的必要性（A）；证明如下（B）
定义的必要性（A）：由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。
给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。
为什么0！=1？证明如下（B）：
由n!=(n-1)!×n 得：（n-1）！= n ! / n
当 n 等于1时，0！=1 证毕。
得：上面 “定义的必要性（A）”和“证明如下（B）”矛盾。==== 详见下面3 证明如下（B） 的错误。

只要证明：0没阶乘（0的阶乘为0，就是没阶乘）。
引理：0×（任何数）=0
分两步：0要么有阶数；0要么没阶数。

一、0没有阶数。
得：0没阶乘。
0！不存在，既 0！为0，为：0！=0。
0！≠1

二、0有阶数。
取与0相邻的阶数p
得：0！=0×p！
由引理得：0！=0×p！=0
0！≠1
上面两步证明了 0！≠1。
证明了 定理2。
也就是证明了0没有阶数，没阶乘。
证明了0！不存在，也就是0！就是自身0。

3 证明如下（B） 的错误
得 “证明如下（B）”错误。
主流一会说 不能用 “定义的必要性（A）：正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。”推导“证明如下（B）”，
又偷偷用 “定义的必要性（A）：正整数阶乘的定义”推广或推导出“0！=1”。

“定义的必要性（A）”说好的不能代入n!=(n-1)!×n 。
既然你能代入n=1
再看 阶乘性质模：n!=(n-1)!×n ，
同理也可把n=0代入
得：0!=(0-1)!×0=0
所以 0！=1 是错误的。
也就是说，用所有的方法不能证明0！=1 正确，
但是，用逻辑、定义、自洽 就能证明 0！=1 错误。
定理2 就否定了 0！=1。
证明了阶乘有最小元，最小元是不能有阶乘的，只能是自身。

4 结论
证明了定义 0阶乘是违反数学逻辑的，
证明了伽玛函数定义 是不能延拓的，
0！=1是给错误的伽玛函数漏洞打“补丁”，
这个“补丁”也是错误的，
证明了伽玛函数不具广义性（或有错误）。
主流知道不能合逻辑的定义是不能参于数学逻辑，
只好说是一个为了方便的定义，又偷偷做了个伪证“证明如下（B）”，
当有人指出这个伪证是错误时，
他又说这个定义是不能用阶乘推导出来的，
先假装放在阶乘中定义，欺唬人的记忆只有七秒，再引入到伽玛函数，
萨满教都不敢这么做。

谢芝灵

只要证明：0没阶乘（0的阶乘为0，就是没阶乘）。
引理：0×（任何数）=0
分两步：0要么有阶数；0要么没阶数。

一、0没有阶数。
得：0没阶乘。
0！不存在，既 0！为0，为：0！=0。
0！≠1

二、0有阶数。
取与0相邻的阶数p
得：0！=0×p！
由引理得：0！=0×p！=0
0！≠1
上面两步证明了 0！≠1。
证明了 定理2。
也就是证明了0没有阶数，没阶乘。
证明了0！不存在，也就是0！就是自身0。

jzkyllcjl

你说的 “0！不存在，是不能参于数学逻辑，只好说是一个为了方便的定义”的说法是正确的；而且可以 不用0！=1. 不需要你 为此 花这么大力气。

谢芝灵

陆老师，我的一个帖打不开，
一打总是空白，所以我不能回复。

讨论：这个反证法 证明了“0不能作除法分母”吗？
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

谢芝灵

阶乘，是人类先有乘法概念定义后的一个新概念。
用乘法为条件定义出的新概念，所以不能与乘法定义冲突。

阶乘与非阶乘必须有区别。
人类最早定义n的阶乘：n×（n-1）×（n-2）×...×3×2×1
记为n！
得：n！=n×（n-1）×（n-2）×...×3×2×1
上定义包含了阶乘有量小元1。既是最小元，所以1就不会有阶乘，因为最小元了当然元阶数，所以1的阶乘就是1本身。按严格逻辑 就不能用“1！”这个表示，你非表示，当然就是 1！=1，既1的阶乘就是自身，也是没阶乘。
所以：（n-1）！=（n-1）×（n-2）×...×3×2×1
上两式得：n！=n×（n-1）！
所以这是个定理：n！=n×（n-1）！

如果把 n！=n×（n-1）！作为阶乘定义模，又不做出阶乘最小元 取值 域，就会自相矛盾。

你取 1！=1=n 时，代入阶乘定义模，得：1=0！

因为你没做出阶乘最小元 取值 域，当然也可取n=0，
代入阶乘定义模，得：0！=0×（0-）！=0

得：1=0！与0！=0 矛盾。
所以，乘阶必须规定阶乘最小元。

另：你的 取 1！=1=n 时，就用了 1为最小元概念了，所以就不能把1代入 （1-1）！中，违反最小元规定。

谢芝灵

每个定义必须合逻辑。
因为阶乘 不是原子概念，阶乘是以乘为条件定义出来的。
所以 不能强行定义 0！=1，因为每个定义必须合逻辑。

人类先有乘，乘必须要两个乘数。
用乘再定义出阶乘，
所以 0没阶乘，既 0！不存在。

人类阶乘，n！=n（n-1）（n-2），，，3×2×1
就包含了阶乘必有最小元1，
由上定义得：（n-1）！=（n-1）（n-2），，，3×2×1
上两式得：n！=n（n-1）！，此式不属定义，属定理。
所以 当规定 最小元为1，就不会有0！
你准0参于，得 n=0 时：0！=0（0-1）！=0

你规定了n！=n（n-1）！，
我就能用你的取n=0得到 0！=0，就否定了你的 0！=1

谢芝灵

怎样定义无限？
用 有限、无限 这一矛盾律 逻辑，我先定义有限，
有限的定义：从第一个元素a，单列排列，再到（有）一个元素p，你只讨论a到p，则p是a到p的最后一个元素。
简述：从第一个元素a，元素依次排列，有一个你想终止的一个最后元素。
有限的定义的符号：a...p
【注意：
你从a开始再到了p，不管你中间经过了多少元素，哪怕是天文数，你到了p，得a到p中间的元素为有限个。
你是依次经过了中间才到了p，你能到达的所有元素都是有限。得 a到p之间为有限个元素，既a到p为有限。
当你拿掉最后一个p，又有倒数第二个元素q变为新的a...q，因为你是依次各个元素经过q才到p。
为什么规定单列排？为了保证有限：是防止无限个单列，因为无限个单列就是无限了。
为了防了元素大小的扯皮，符号中的a和p属于序列号：第一个，最后一个。
每个序列符号是有限元素，因为每个序列符号是不能分割为两个序列符号，你增加元素，只能增加序列号。
在数轴上可以标识点为序列符号，点是不能分割的。所以每个序列号为有限元素。
如：1，2，3，4，5 其中5为最后一个，当你增加一个最后元素k，则k为最后一个；1，2，3，4，5 你减少其中的5，则4为最后一个。
我用的第一个，最后一个 就是包含了序列号。】

我就能给无限做出合逻辑定义了，
无限的定义：从第一个元素a开始，你设定程序：元素依次单列排列，不能结束，没有你愿意终止的元素（没有最后一个元素）。
简述：从第一个元素a，元素依次排列，没有最后一个元素
无限的定义的符号：a...
【注意：有限符号a...p中的省略号为有限个数，你拿掉p，又有倒数第二个变为新数列的最后一个，属于写得完因为繁而省略；无限符号a...属于没最后一个元素、属于写不完用省略。】

谢芝灵

还真有一对傻人说：
∵(n+1)!= n!（n+1）
∴ (n+1)!/(n+1) = n!

当 n= 0 时：(0+1)!/(0+1) = 0!
即                 1! = 0! = 1

====================
同理：
∵n!= n（n-1）！
取n=0
得：0！=0×（n-1）！=0
既：0！=0

对于阶乘不定义最小元（值域），就是巫神派。

谢芝灵

还真有一对傻人说：
∵(n+1)!= n!（n+1）
∴ (n+1)!/(n+1) = n!

当 n= 0 时：(0+1)!/(0+1) = 0!
即                 1! = 0! = 1

====================
同理：
∵n!= n（n-1）！
取n=0
得：0！=0×（n-1）！=0
既：0！=0

对于阶乘不定义最小元（值域），就是巫神派。

由傻人前面的
当 n= 0 时：(0+1)!/(0+1) = 0!
即                 1! = 0! = 1

既傻人取n=0，就与 阶乘 n！=n（n-1），，，3×2×1 矛盾。
因为n=0，得 0！=0，不会有 0！=1

他的定义 (n+1)!= n!（n+1）只能是
当 n= 0 时：(0+1)!/(0+1) = 0!
即                 1! = 0!
你要取1！=1，就必须是：n！=n（n-1），，，3×2×1 ，就没有0！这个概念了。

谢芝灵

luyuanhong    @luyuanhong

陆老师，我这个帖打开全为空，不见一个字。
讨论：这个反证法 证明了“0不能作除法分母”吗？
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1