随机事件独立性的一个问题。

fm1134

luyuanhong

这样的实际例子可以举出很多，下面就是一个：

fm1134

luyuanhong

事件 B 发生时，掷出 6 点，6 点是偶数，所以这时事件 A 必定发生。怎么能说 A 与 B 相互独立呢？

fm1134

请问陆老师，您2楼所举例子的样本空间是什么呢？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/07 06:49pm 第 1 次编辑]

“掷骰子”是帮助我们认识“样本空间”概念的一个很好的例子，它的样本空间介绍如下：

fm1134

非常感谢陆老师的耐心解答！6楼中从P（AC）=P（A）P（C）得出A、C是独立的，这一
结论从实际意义上如何解释呢？我常感到从实际意义上难以判断随机事件间的独立
性。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/11 09:31am 第 2 次编辑]

在有些实际问题中，两个事件是否独立，很容易从它们的实际意义判断出来。
例如，在“扔两个硬币”的随机试验中，设事件 A 是“第一个硬币出正面”，事件 B 是“第二个硬币出正面”。
从直观意义很容易看出，第一个硬币出不出正面，显然与第二个硬币出不出正面没有关系， 所以 A 与 B 是相互独立的。
但是，在另外一些实际问题中，两个事件是否独立，往往就不一定能这样容易地看出来了。
比如，在“掷一个骰子”的随机试验中，“得到偶数点”与“点数大于4”这两个事件是否独立，就不是一眼可以看出来的。
在这种情况下，判断两个事件是否独立，最好的办法，就是检验 P(AB)=P(A)P(B) 是否成立。
在概率论中，判断两个事件是否独立的唯一准则，就是看 P(AB)=P(A)P(B) 是否成立，除此以外，没有其他准则。
有时候，A 与 B 两个事件，看起来好像是独立的，但是如果它们不满足 P(AB)=P(A)P(B) ，就必须认为它们是不独立的。
有时候，A 与 B 两个事件，看起来好像是不独立的，但是如果它们满足 P(AB)=P(A)P(B) ，就必须认为它们是独立的。