[求助]

与数为伴

     可数集和不可数集为什么不能说一一对应？
     一直搞不明白。
     感觉两个集合都是无限，既然无限，那么你只要从不可数集中取出一个，我就能在可数自然数集中找到一个自然数与之对应啊。
      希望哪位帮忙解答一下.
     谢谢
   
  
   

wangyangke

说句外行话：这还用证吗？

ygq的马甲

下面引用由与数为伴在 2009/08/09 04:45pm 发表的内容：
可数集和不可数集为什么不能说一一对应？
     一直搞不明白。
     感觉两个集合都是无限，既然无限，那么你只要从不可数集中取出一个，我就能在可数自然数集中找到一个自然数与之对应啊。
      希望哪位帮忙　...

标准的“教科书”中应该有【证明】的，数学专业的

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/10 09:55am 第 3 次编辑]

在数学中，关于“不可数集”的定义是：
凡是不可能与可数集建立一一对应的无穷集合，称为不可数集。
换句话说，不可数集就是不可能与可数集建立一一对应的无穷集合。
由此可见，不可数集与可数集不能一一对应，是由不可数集的定义确定的本质特性，没有什么可讨论的。
如果你能证明某一个无穷集合与可数集是一一对应的，那么，根据定义，这个集合就不是不可数集了。
反过来说，如果你已经确定某个无穷集合是不可数集，那么它就必定是与可数集不能一一对应的。