再问两道数学概率题

kuma

已知随机变量X，Y相互独立，都服从[0,1]的均匀分布。
求当X+Y≤1的条件下，Z=X²+Y²的概率密度及数学期望

wanwna

[这个贴子最后由wanwna在 2009/08/11 03:50pm 第 1 次编辑] 当X+Y≤1的条件下, Z的分布函数 F(Z)=pi/2*Z(0<=Z<=1/2) F(Z)=pi/2*Z-2*s(Z)(1/2

kuma

对不起，我没有看懂。能否写的仔细些呢？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/12 09:58am 第 1 次编辑]

此题详细解答如下：

kuma

你好。我还是有些问题。然后发你邮箱了。你看看。不知道，我觉得可能有些错误？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/12 10:16am 第 2 次编辑]

（1）从分布函数求概率密度，就是一个求导的问题，你只要仔细求一下导数，就可以得到我给出的结果。
（2）在已知 X,Y 的联合概率密度 φ(x,y) 的情况下，求随机变量函数 Z=f(X,Y) 的数学期望，有两种办法：
    第一种办法：直接求积分 E(Z)=Ef(X,Y)=∫∫f(x,y)φ(x,y)dxdy 。
    第二种办法：先从 φ(x,y) 求出 Z=f(X,Y) 的概率密度 φz(z) ，再求积分 E(Z)=∫zφz(z)dz 。
    求 Z=f(X,Y) 的概率密度 φz(z) ，往往是非常困难的，所以第二种办法比第一种办法麻烦得多。
    我在第 4 楼帖子中，求 Z=X^2+Y^2 的条件数学期望，就是用第一种办法来做的。
（第 4 楼帖子中我原来的算式写错了，现已经改正，你可以去看一下，但最后结果等于 1/3 是正确的。）
    下面，我用第二种方法求 Z=X^2+Y^2 的条件数学期望，得到的结果还是 1/3 ，但做法就繁琐多了。

kuma

为什么你的φ(x,y)是2呢？我的是1？
所以我的期望算出来是1/6
φ(x,y)=φ（x）φ（y）应该等于1啊？
求教一下

kuma

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/14 09:30am 第 3 次编辑]

下面引用由kuma在 2009/08/13 11:12pm 发表的内容： 为什么你的φ(x,y)是2呢？我的是1？ 所以我的期望算出来是1/6 φ(x,y)=φ（x）φ（y）应该等于1啊？ 求教一下

求条件概率密度时，要将 φ(x,y) 除以 P{X+Y<1}=1/2 ，这样 φ(x,y)=1 就变成 φ(x,y)=2 了：

luyuanhong

下面引用由kuma在 2009/08/13 11:59pm 发表的内容：
另外，你word东西怎么变成图片上传的，我不会，可以不可以教我下？

下面介绍一下我的做法：
Word 文章写好后，我用软件 IrfanView 中的屏幕截图功能，将屏幕上的文章截取下来，拷贝到 Windows 中自带的“画图”软件 MsPaint.exe中，
保存为 GIF 类型的图形文件（也可以保存为其他类型的图形文件，但 GIF 图形文件比较小，容易上传），将它作为附件上传到论坛。
软件 IrfanView 可以到网上寻找，找到后就可以下载安装。你安装好 IrfanView 软件后，
以后每次如果需要作屏幕截图，先运行 IrfanView，依次点击菜单中的“选项”——“截图/屏幕快照”——“开始”，
这时，IrfanView 界面最小化，看不见了，不用管它。然后进入你要作截图的软件界面，例如进入 Word ，
可能你已经写好了一段带有数学式的文章，将这段文章移动到屏幕中央，然后按“Ctrl-F11”，屏幕中的这段文章就截取到 IrfanView 中去了。
在 IrfanView 中，用鼠标拉出一个长方形框，将这段文章（文字模糊一些没关系）框住，按“Ctrl-C”。
再打开“画图”软件MsPaint.exe，按“Ctrl-V”，这段文章的图像就拷贝到画图软件 MsPaint 中了（如果文章较长，可以分几次截取、拷贝）。
再点击画图软件 MsPaint 菜单中的“文件”——“保存”，输入一个文件名，在“保存类型”中选择“GIF(*.GIF)”，
然后点击“保存”，就可以将这段带有数学公式（还可以带有插图）的文章保存为 *.GIF 图形文件，就可以将它作为附件上传到论坛中去了。
上传带有附件的帖子时，你可以在“上传附件或图片”后面，用“浏览”找到你要上传的附件名，点击“立即上传”，等到文字栏中出现与上传附件
相应的字符串后，点击“发表新主题”或“发表回复”就可以了。