最小正周期的存在性证明 求助！！

svxy007say

设f是定义在数集A上的周期函数，且f 不是常值函数.若存在 x， f在点 x连续，则 f存在最小正周期
这个怎么证明啊？

数学道人

我记得是取周期集合，然后证明其有下确界。
你参考一下：
裴礼文，《数学分析中的典型问题与方法》高等教育出版社
我记得有！

麦克鱼

[这个贴子最后由麦克鱼在 2005/11/18 08:37pm 第 2 次编辑]

下面引用由数学道人在 2005/11/18 07:16pm 发表的内容：
我记得是取周期集合，然后证明其有下确界。
你参考一下：
裴礼文，《数学分析中的典型问题与方法》高等教育出版社
我记得有！

裴礼文好熟悉，早已退休，据说在美国他的女儿裴惠玲那里，你是wd的？
反证设f不存在最小正周期，则存在正周期序列l1,l2,l3,...ln...极限为零
任取一点y, y=y-x+x=y-x-[(y-x)/ln]ln+x+[(y-x)/ln]ln  ([]为取整函数)
则 y-x-[(y-x)/ln]ln=((y-x)/ln-[(y-x)/ln])ln为有界变量乘无穷小，极限为0
[(y-x)/ln]ln为f的周期
f(y)=f(y-x-[(y-x)/ln]ln+x+[(y-x)/ln]ln)=f(y-x-[(y-x)/ln]ln+x)
n趋于无穷大时 limf(y)=limf(y-x-[(y-x)/ln]ln+x)
                     =f(lim(y-x-[(y-x)/ln]ln+x))=f(x)
f(y)与n无关所以任意点y的函数f(y)=limf(y)=f(x)，x为固定点，所以f为常量，矛盾

wangyangkee

俞根强，俞家的根强不强，  就看你闹蠢货响亮不响亮哟，，，