求助（初中数学联赛试题2）

zhzqqj

请各位老师指教：97年数学联赛试题
已知定理：“若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a + 5b = c，则a + b + c是整数n的倍数”。试问：上述定理中的整数n的最大可能值是多少？并证明你的结论。
请详细证明，谢谢！！！

木直清风

晕  这样子多累啊   

电子恐龙

好象不可能

zhzqqj

怎么没人帮忙？

chc518

333333333333

wangyangkee

网络数学家--------俞根强--------的看家本领：
鉴定评估， 卖卖烧饼，理值气壮闹蠢货，，，，

tian27546

根据题义，我们取两组值进行观察分析：
（1） a=11 b=5 则c=22+25=47 a+b+c=63
（2） a=13 b=7 则c=26+35=61 a+b+c=81
∵(63,81)=9 ∴n最大可能值是9。
证明：∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+c
设a、b被3除余数为ra、rb。由于a、b是质数，故ra、rb值必是1或2。所以存在以下两种情况：
（1） ra≠rb，则其中必有一个为1、另一个为2。
∵1+2=3 ∴ c=2a+5b=2(a+b)+3b ∴3|c
这与c是质数相矛盾，故这种情况不存在。
（2） ra=rb，则 3|a-b。∵a+2b=3b+(a-b) ∴3|a+2b ∴9| a+b+c
命题成立，即n=9。