谁能求出此角？

技术员

方程：3sinA-sin3A=1,求A.

wanwna

只考虑实数解 3sinA-sin3A=1 <=> 3sinA-sin(2A+A)=1 <=> 3sinA-(sin2AcosA+cos2AsinA)=1 <=> 3sinA-(2sinAcosAcosA+(2cosA^2-1)sinA)=1 <=> 4sinA^3=1 <=> sinA^3=1/4 <=> sinA=(1/4)^(1/3) <=> A=arcsin((1/4)^(1/3))+2n*pi 或者 A=pi-arcsin((1/4)^(1/3))+2n*pi n为整数

技术员

下面引用由wanwna在 2009/08/27 07:25pm 发表的内容： 只考虑实数解
3sinA-sin3A=1
<=>
3sinA-sin(2A+A)=1
<=>
3sinA-(sin2AcosA+cos2AsinA)=1
<=>
3sinA-(2sinAcosAcosA+(2cosA^2-1)sinA)=1
<=>
4sinA^3=1
& ...

做得很不错。你能具体算出A为多少度吗？

luyuanhong

A＝arcsin((1/4)^(1/3)) + 2nπ ≈ 39°2';50" + n×360°
或者
A＝π－arcsin((1/4)^(1/3)) + 2nπ  ≈ 140°57';10" + n×360°
n 为整数

fleurly

是工程计算吗？ 干嘛非得求具体数值

大傻8888888

下面引用由luyuanhong在 2009/08/28 08:30am 发表的内容：
A＝arcsin((1/4)^(1/3)) + 2nπ ≈ 39°2';50" + n×360°
或者
A＝π－arcsin((1/4)^(1/3)) + 2nπ  ≈ 140°57';10" + n×360°
n 为整数

四位数学用表可以查出最小角度为39°3';。陆教授用的可能是六位或者八位数学用表。

fleurly

不用查表
现在是计算机的时代
>>> a_p = math.asin(pow((1.0/4.0), (1.0/3.0)))
>>> a_j = 180 - a_p * (180/math.pi)
>>> a_j
140.95278980154126
因此角度是
140度57分10.04328秒

大傻8888888

下面引用由fleurly在 2009/08/28 11:57am 发表的内容：
不用查表
现在是计算机的时代
>>> a_p = math.asin(pow((1.0/4.0), (1.0/3.0)))
>>> a_j = 180 - a_p * (180/math.pi)
...

果然不简单。我想技术员应该满意了。

技术员

非常满意。那么我们可不可以求这个方程sinA^3=B,A三倍（即3A)为整数角度，B的取值范围为0到1.求A.

尚九天

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