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[这个贴子最后由申一言在 2009/09/09 08:30pm 第 5 次编辑]
证
因为中华簇
x^i+Y^i=Z^i, i=0,1,2,3,,,,
符合勾股定理
1.i=2
因此 把X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2 代入上式得:
(2mn)^2=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2
2^2m^2n^2=m^4+2m^2n^2+n^4-m^4+2m^2n^2-n^4
2^2m^2n^2=2^2m^2n^2 ,两边同时除以m^2n^2得:
2^2=2^2(m^2n^2/m^2n^2)
其中 m>n,式子中分子等于分母,所以m,n可以是任意正整数,
因此当i=2时
即 X^2+Y^2=Z^2, 有无数正整数解!
2.i≥3时:
把X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2 代入上式得:
(2mn)^3=(m^2+n^2)^3-(m^2-n^2)^3
2^3m^3n^3=(m^2+n3)^3-(m^2-n^2)^3 两边同时除以m^3n^3得:
2^3=[(m^2+n3)^3-(m^2-n^2)^3]/m^3n^3
=(m^6+3m^4n^3+3m^2n^4+n^6-m^6+3m^4n^2-3m^2n^4+n^6)/m^3n^3
=(6m^4n^2+2n^6)m^3n^3
=6(m/n)+2(n^3/m^3)
因为 m>n m/n是分数(小数)
因此当仅当m=n=1时
2^3=6+2=8=2^3, 才有正整数解
而Y=m^2-n^2=1-1=0
所以 X=Z,
即 是XYZ=0,时有平凡正整数解!
因为 n≥3之后都是如此!
左边=2^i
右边=a(m/n)+b(m^x/n^x)+c(m^y/m^y)+,,,+d(n^z/m^z)
当m=n=1时
右边=a+b+c+,,,+d=2^i
所以没有正整数解!(证略)
费尔马大定理正确!
证毕!
热烈欢迎大家证否!
欢迎批评指教!
欢迎横挑鼻子竖挑眼!
欢迎鸡蛋里面挑骨头!
谢谢!
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