【讨论】恭请陆老师及众网友评判：关于悖论的研究心得

天茂

一、悖论的定义：
综合中外专家们关于悖论的各种定义，悖论一般都包括以下三个方面的特征：
（1）正确的前提：可靠的前提与公认的背景知识或者相对于某一理论体系；
（2）无误的推理：严密无误的逻辑推理；
（3）矛盾的结果：互相矛盾的命题等价式或者和人们直观不合的悖理。

二、悖论的分类：
科学型悖论：希帕索斯悖论（无理数悖论）、芝诺的四个经典悖论、伽利略悖论、贝克莱悖论（无穷小悖论）、追光悖论、波粒二象悖论等等；
逻辑型悖论：说谎者悖论、集合悖论、康托尔悖论（最大基数悖论）、布拉利－福尔蒂悖论（最大序数悖论）、格里林悖论、理查德悖论、知道者悖论等等；
哲学型悖论：康德的“二律背反”等。

三、悖论的可消除性：
由于悖论的（2）、（3）两个条件是确定的，不可更改的，所以，历史上的一切解悖方案都是在改变悖论的第（1）个特征上下功夫，所以：
科学型悖论的第（1）个特征可以扩展，所以此类悖论都可消除；
逻辑型悖论的第（1）个特征不可扩展，现有的解悖方案大都是在缩小第（1）个特征，所以可以表现为假消除；
哲学型悖论的第（1）个特征不可扩展，也不可缩小，故此类悖论不可消除。

四、悖论的根源：无限
科学型、哲学型悖论的根源：潜无限；
逻辑型悖论的根源：实无限。

五、逻辑型悖论研究结论：
逻辑型悖论的产生过程：实无穷→排中律失效→第“三”者出现→悖论产生；
逻辑型悖论的结构：循环；
逻辑型悖论的特征：自指；
逻辑型、哲学型悖论的本质：“三”。

六、完全性和完备性：
完备性：在一个形式系统中，任何一个真理在系统内都是可证的，或者说，该形式系统中所有命题都是能够判定真伪的。这个特性适用于简单系统。
完全性：在一个形式系统中，相对于该系统的所有真阐述都能由该系统产生，也就是包含有本系统所有可能的真命题，包括可证的和不可证的、可判定的和不可判定的、可运算的和不可运算的，因此，在系统内部就不可避免地含有可圈禁的悖论，不能满足绝对的一致性，这样的形式系统称之为完全性系统。这个特性只适用于复杂系统。
简单系统和复杂系统：至少包含自然数系统（无限元）的形式系统称为复杂系统；反之（有限元）则称之为简单系统。

七：一般解悖方案
将形式系统分为三类：
简单系统：满足一致性和完备性，如：一阶逻辑系统，包括一阶命题逻辑、一阶谓词逻辑；
复杂一致系统：满足一致性、不满足完全性的复杂系统，如：欧氏几何、非欧几何、自然数系统、算术理论、初等数论、ZFC和BNG公理系统；
复杂完全系统：满足完全性、不满足一致性的复杂系统，如：数学分析、射影几何、实数理论、素朴集合论……等等。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/09/09 10:25am 第 1 次编辑]

没意思的，“绕来绕去”地扯这些东西，因为不够“严谨”
楼主（ 天茂 ）你，是否是在找 支持你的人 ？？？

（3）矛盾的结果：互相矛盾的命题等价式或者和人们直观不合的悖理。