第一次数学危机与无理数。

jzkyllcjl · 发表于 2020-4-27 17:21

众所周知：毕达哥拉斯定理提出后产生了根号2 是无理数的不能表示为有理数的第一次数学危机。从那时起就产生了使用1.41421356近似表示根号2的做法。但是十九世纪的实数理论使用了康托尔的“ 无穷集合是完成了的实无穷观点” 提出了等式√2= 1.41421356……，并称1.41421356…… 为无尽不循环小数。康托尔说：无论那种无理数理论都必须使用“ 无穷集合是完成了的实无穷观点”。这样一来，就有了（无尽）十进小数是实数的定义（见余元希《初等代数研究》上册），这样一来好像解决了第一次数学危机，其实这个无尽不循环小数是永远算不到底的事物，康托尔的“ 无穷集合是完成了的实无穷观点” 是违背实践事实的；是造成三分律反例与连续统假设大难题的根源。不仅如此，A鲁滨逊提出的《非标准分析》也是以此为根源的，事实上，在《非标准分析》最后一章的最后为他的著作辩解时说到：“无限小数与无限大数的真实性既不多于、也不少于标准无理数的真实性” 。《非标准分析》提出已经 60年了，虽然哥德尔说过“ 不论从哪方面看，非标准分析将会成为未来的数学分析”，但到现在，仍然不能替换已有标准分析，究其原因就是由于“ 无穷集合是完成了的实无穷观点” 是违背实践事实的；无限小数、无限大数缺乏实际意义。

elim · 发表于 2020-4-27 22:04

其实勾股定理就是不合实践而能指导实践的．数学尤其违反了jzkyllcjl 吃狗屎的实践．但实无穷并不依赖无穷操作，无尽小数和序列极限，级数和都不依赖无穷操作．这是现代数学分析的可喜成果．

任在深 · 发表于 2020-4-27 22:56

楼上大师的理解已经落后千年了！？
试问两个糊涂虫还在狗屎堆上转悠，能有什么出息？！

elim · 发表于 2020-4-28 08:27

其实勾股定理就是不合实践而能指导实践的．数学尤其违反了jzkyllcjl 吃狗屎的实践．但实无穷并不依赖无穷操作，无尽小数和序列极限，级数和都不依赖无穷操作．这是现代数学分析的可喜成果．

jzkyllcjl · 发表于 2020-4-28 09:29

毕达哥拉斯定理的证明依赖于人们古代实践抽象出啦的几何元素与几何学概念。这个定理引起的第一次数学危机也需要依赖于实践可行的方法进行解决。无尽不循环小数1.41421356…… 是永远算不到底的事物，它不是定数。不能提出等式√2=1.41431356……。但可以提出近似等式√ ≈21.41431356。

elim · 发表于 2020-4-28 09:42

其实勾股定理就是不合实践而能指导实践的．数学尤其违反了jzkyllcjl 吃狗屎的实践．但实无穷并不依赖无穷操作，无尽小数和序列极限，级数和都不依赖无穷操作．这是现代数学分析的可喜成果．

算不到底就是变数的逻辑叫作狗屎堆逻辑．在现行数学中不可证．

jzkyllcjl · 发表于 2020-4-28 15:32

根据唯物辩证法与毛泽东的《实践论》提出：数学还是有确定性的。这个确定性是：数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系的科学；数学中的一切叙述需要从实践出发而且需要在继续实践研究中改进再改进。就自然数来讲，需要知道：自然数是表示现实集合元素个数多少的表达符号。由此出发，就有了需要背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但进一步，根据《实践论》中“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”的思想，需要对这个初步理论进行修改与补充，为此笔者提出了如下的自然数的理想性定义及其说明。
定义1（自然数的理想性及其说明）：忽略了现实集合各个元素质与大小差别之下的表达符号叫做理想自然数（简称为自然数）。
有了这个定义，就有了需要背熟自然数的加法、乘法的运算法则，但在联系实际应用时，还需要知道9个大苹果比十个小苹果养分多”。进一步，使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析。”这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。虽然笔者指出：自然数具有理想性的缺点，但自然数也具有反映现实数量集合元素个数多少的现实性，在讨论一家人的个数时，可以忽略各个人大小的差别，只讲个数。在此需要指出：笔者的这个自然数定义与现行数学教科书的余元希等学者《初等代数研究》定义不同，他的定义是以ZFC形式语言公理体系中空集存在公理与并集合公理为基础的定义，它缺乏联系实际应用的说明，而笔者的这个自然数定义是唯物辩证法下的定义，它反映了自然数与现实集合的关系。

elim · 发表于 2020-4-29 21:09

实际数量的大小是测量的事情，与数学理论无关．被抛弃的 jzkyllcjl 说什么也无有人类数学意义．

jzkyllcjl · 发表于 2020-4-30 07:10

勾股定理是以理想数学元素推出的定理，理想与现实、无穷与有穷之间具有对立统一的趋向性极限关系。所以对√2 需要使用现实的近似数字序列的趋向性极限方法说明。

elim · 发表于 2020-4-30 08:07

极限性事物违反实践，被吃狗屎的jzkyllcjl 抛弃，而这个疯狗早已被数学社会抛弃．

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