[原创]与自然数平方的倒数和相类似的问题

白新岭

[watermark]在歌猜的探讨过程中会遇到这样的极限问题：
∑(m/n^2),  这里m为已知常数，n值从某一个自然数k开始，到无穷大；
或者n值从某一个素数Pk开始,到无穷大.[/watermark]

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/09/13 11:58am 第 1 次编辑]

这个问题应该能解决吧，常数m可以提前，即计算1/ni^2的和，在坐标系内，每一个正数平方的倒数值，就是一个小长方体的面积，而函数f(x)=1/x^2的积分值应该比它们的和值（极限值要小），例如1/2^2比∫1/x^2要大些（积分区间[2,3], 1/4-(1/2-1/3)=1/12,当n值很大时，此误差就小的多了，n=1亿时，一个为1/(10^8)^2,与1/10^8-1/(10^8+1)=1/(10^8*(10^8+1))的差是1/（10^16*(10^8+1)),也就是说误差比∑(1/n^3)要小。所以以后的可以用积分值加上自然数的3次方倒数和来近似计算，小范围的可以先计算出来，到了要求的精度后，可以放缩了。
一个加数的误差为：1/(n^2*(n+1)),即为它的1/（n+1).

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/09/13 11:53am 发表的内容：
这个问题应该能解决吧，　...

你学了微积分解决它就小菜一小碗

白新岭

看来我必须学习微积分了。

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/09/14 03:22pm 发表的内容：
看来我必须学习微积分了。

不学微积分你的研究象手算,学了微积分你的研究象电脑计算

白新岭

有这方面研究的网友可以畅所欲言。