（离散数学中的关系）怎么理解这一句

paoge

设A={A1，A2，A3，。。AM}是给定集合的一个划分，定义关系R为R={|x,y同时属于某一个AI（1

wanwna

以上是等价关系. 所谓给定集合上的一个自反关系,就是说对于该给定集合上的任何一个元素a,都有在关系内. A既然是给定集合的一个划分,那么对于该给定集合上的任何一个元素a,自然可以找到一个Ai使得a是Ai上的元素, 显然a与a同时属于Ai

paoge

举例说说吧，假设X={1，2，3，4}，A={{1，2}，{3，4}}是X的一个划分，那么。。。

wanwna

另外,对于等价关系来说,这种划分(这里的集合A)里面的元素叫等价类.一个集合上所以等价关系组成的集合可以与该集合上所有划分组成的集合建立一一对应.题目的划分为有限集,实际上无限集也是可以的,非可列无限集也是完全可以的

wanwna

下面引用由paoge在 2009/09/14 10:28am 发表的内容：
举例说说吧，假设X={1，2，3，4}，A={{1，2}，{3，4}}是X的一个划分，那么。。。

你理解了什么是自反吗?

ccmmjj

看来你还没理解，如<1,1>就在关系R={|x,y同时属于{1，2}中}。一个元素有时可以重复使用。

paoge

[这个贴子最后由paoge在 2009/09/14 11:49am 第 1 次编辑] R是集合X上的一个二元关系，若对每一个x属于X，都有xRx，则称关系R是自反。 我认为自反应该是这样。

paoge

下面引用由ccmmjj在 2009/09/14 10:35am 发表的内容： 看来你还没理解，如<1,1>就在关系R={|x,y同时属于{1，2}中}。一个元素有时可以重复使用。

<1,1>就在关系R={|x,y同时属于{1，2}中}，元素可以重复的啊。。。因为在学的是集合的知识，所以受集合元素不重复性的影响，下意识里认为x不等于y。。。可是它原来这么定义关系R，是不是应该特别说明x可以等于y呢？不然凭什么我们不能认为x不可以等于y？

ygq的马甲

各种学派的【风格】，可能不同吧
" 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。

paoge

[这个贴子最后由paoge在 2009/09/14 11:54am 第 1 次编辑] 看来问题出在R={|x,y同时属于某一个AI（1,<2,2>,<1,2>,<2,1>,<3,3>,<4,4>,<3,4>,<4,3>},因为有<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>所以R是自反的，对吧。。。？