顶角为 40°角的等腰三角形的两条奇妙性质

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/09/15 00:17pm 第 2 次编辑]

本题与一个三角函数恒等式有关，参看我在《数学中国→基础数学》论坛上发表的帖子：
“证明一个与 20°,40°,70°角有关的三角函数恒等式”
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7523

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/05/18 00:40am 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2012/05/17 09:07pm 发表的内容：
透露一个不算美丽的素数公式：
4^s与1同余，模2s+1
则，2s+1恒为素数！
看得懂这个“丑妹妹”，简单证得“哥哥猜”！
...

问题  下列结论是否永远成立：
      “若 4^s 与 1 同余，模 2s+1 ，则 2s+1 恒为素数”？

回答  虽然这一结论看起来好像在大部分情况下都成立，但是，它并不是永远成立的，下面举一个反例：
      当 s＝170 时，有
4^s＝4^170
＝2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899989100963791871180160945380877493271607115776
＝341×6568166399348399444449977362370804334667582103327417990909058947107894050381703652143335757394742275＋1。
    4^s 在模 2s+1＝2×170+1＝341 下，与 1 同余。
    但是，2s+1＝341＝31×11 并不是一个素数。