[原创]介绍高斯整数--民科们可以探究一下

ccmmjj · 发表于 2009-9-17 16:29

[watermark][原创]介绍高斯整数
定义1：形如x+iy的数称为高斯整数，其中x,y是普通整数，i是-1的平方根。
根据定义1，普通整数是高斯整数y=0时的特殊化。
定义2：x与y的的平方和称为高斯整数的矩数。
根据定义2，矩数只能是0，1，2，4，5…等数。而3，6等数不是矩数。
定义3：如果一个高斯整数的倒数也是高斯整数，那么，它称为高斯单位。
根据定义3，高斯单位只能是1,-1，i,-i这四个。
定义4；如果一个非0的高斯整数能写成两个非单位的高斯整数的乘积，则称其为高斯合数，否则称为高斯素数。
根据定义4，普通素数5=（1+2i）（1-2i），它不是高斯素数。
定义5：如果一个高斯整数能写成另一个高斯整数和一个高斯单位的乘积，则称这这两数为等价关系。
定理1：（高斯合数判定定理）如果一个非0和单位的高斯整数的矩数能分解为两个不为1的矩数之积，那么它就是一个高斯合数。否则它是高斯素数。
例如3+4i 的矩数为25=5*5，所以3+4i=(1-2i)(-1+2i)是一个高斯合数。
定理2：（因式分解唯一性定理）一个高斯整数因式分解在定义5等价意义下是唯一的。
例如5=（1+2i）（1-2i）=（-1+2i）(-1-2i)
[/watermark][br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ccmmjj 在时添加 -=-=-=-=-
fleurly网友的文章“两句话证明费马猜想”引起我关于高斯整数一鳞半爪的记忆。加上自己的附会，凑成此文。陆教授关于整数平方和的文章对加深理解此文是必要的，希望他能附贴于此。不重要的结果和定理的证明我都略去了，留有余地给喜欢搞数论的民科们。

ccmmjj · 发表于 2009-9-17 19:51

看来真正的数学文章一时半会是没人回的.

申一言 · 发表于 2009-9-17 19:59

虽然该理论比其他理论精确!
也没有太大的用处!

fleurly · 发表于 2009-9-18 09:40

我给你顶一下。
最好再发个帖子，介绍一下什么是代数整数
给民科们多解惑

wanwna · 发表于 2009-9-18 11:36

下面引用由fleurly在 2009/09/18 09:40am 发表的内容：
我给你顶一下。
最好再发个帖子，介绍一下什么是代数整数
给民科们多解惑

代数的思维,非经过正统数学学习者不会有.
这个太难为爱好者了

申一言 · 发表于 2009-9-18 12:05

你们说的很对!
   但要多发一些正确的理论!
   错误的就不必发了?!
   你们被误导了!
   千万不要再继续误导别人了!
                              谢谢!

fleurly · 发表于 2009-9-18 12:29

难道老刘懂什么是“代数”？

moranhuishou · 发表于 2009-9-18 12:29

其实没事抄抄书出来显摆显摆也是挺不错的，可惜偶手边连半本数学书也没有，不然咱也就“官科”了，哈哈...

fleurly · 发表于 2009-9-18 12:59

民科一遇到不会的就拿“抄书”来塘塞[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 fleurly 在时添加 -=-=-=-=-
一遇到不懂的

moranhuishou · 发表于 2009-9-18 13:03

下面引用由fleurly在 2009/09/18 00:59pm 发表的内容：
民科一遇到不会的就拿“抄书”来塘塞

“官科”不就这么点抄书的能耐嘛...

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