试证 H(k+1) = H(k)σ1-H(k-1)σ2+....+(-1)^(k-1)H(1)σk+(-1)^k (k+1)σ(k+1)

elim

任意取定定正整数 n > 1, 记

H(k) = x1^k+x2^k+...+xn^k

σ1 = x1+...+xn,
σ2 = x1x2+x1x3+....+x(n-1)xn
....
σn = x1x2...xn

是n个变元 x1,... xn 的初等对称多项式 (m > n 时定义 σm = 0)

试证 H(k+1) = H(k)σ1-H(k-1)σ2+....+(-1)^(k-1)H(1)σk+(-1)^k (k+1)σ(k+1)

这是我这两天得出的恒等式, 还没有查到有关资料.

ysr

设x1～xn为一元n次方程（表准方程略）的跟据韦达定理知，σ1=-（a(n-1)）/an，其他依次类推，这样就可以分解这个多项式。得到递推式，退出结论？

ysr

瞎说的。elim老师！你的网站在哪儿呢？忘了名称了，找不到了。

elim

欢迎提出有创意的证明.

ysr

elim老师！请写一下您的网站名，这个论坛老是打不开？

ysr

elim老师！请写一下您的网站名，这个论坛老是打不开？

elim

ysr 发表于 2020-5-3 09:39
elim老师！请写一下您的网站名，这个论坛老是打不开？

http://mathchina.elinkage.net

北京时间 15:00-17:00 管理维护时间, 进不去. 其他时间应该可以. 不要发表敏感言语, 否则被封就真的进不去了.

ysr

知道了，谢谢！能进去了，哈哈哈！

elim

Future_maths

楼主的那个公式叫做牛顿公式，怎么就变成了楼主“两天得出的恒等式”了？