证明 a^2+b^2=2(a+b)X+X^2 (防止00000000删帖)立此为据!!

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/11/13 07:34pm 第 5 次编辑] >>> 若 a，b 为整数，并且 a^2 + b^2 = 2（a + b）x + x^2，则 x 和 x^2 均为无理数。 -------- M。克莱因。古今数学思想（1-4）。上海科技出版社，1979-1982。 说明： 请各位心平气和，有理有据地讨论问题（陆元鸿除外），到有人答出为止！<<< 证 由原式得: X^2+2(a+b)X-(a^2+b^2)=0 由韦达定理知: X1+X2=-2(a+b)---------(1) X1X2=-(a^2+b^2)-------(2) (2)式两边分别减2ab得: X1X2-2ab=-(a^+2ab+b^2)=-(a+b)^2---------(3) (1)式两边平方得: (X1+X2)^2=4(a+b)^2-----------------------(4) 即 (a+b)^2=(X1+X2)^2/4-------------------(5) 把(5)式代入(3)式得: (X1+X2)^2/4+X1X2-2ab=0 (X1+X2)^2+4X1X2-8ab=0,-------------各项乘以4 X1^2+2X1X2+X2^2+4X1X2-8ab=0 X1^2-2X1X2+X2^2+8X1X2-8ab=0 (X1-X2)^2=8ab+8(a^2+b^2) X1-X2=2[2ab+2a^2+2b^2]^1/2--------------(6) (1)+(6) X1+X2+X1-X2=2(a+b)+2(2ab+2a^2+2b^2) 2X1=2(a+b)+2(2a^2+2b^2+2ab)^1/2 X1=a+b+[2a^2+2b^2+2ab)^1/2------------------(7) (1)-(6) 2X2=2(a+b)-2(2a^2+2b^2+2ab)^1/2 X2=a+b-(2a^2+2b^2+2ab)^1/2--------------------(8) 因为 2(a^2+ab+b^2) 不是完全平方数, 所以 X1,X2都是"无理数" 因此 X1^2,X2^2也都是"无理数". 证毕. 欢迎批评指教! 谢谢00000000的批评指教! 已经过修改. 谢谢!

申一言

    唉!
      老亦!  
      老亦!

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/09/26 08:18am 第 1 次编辑]

下面引用由申一言在 2009/09/22 09:59pm 发表的内容：
    因为 2(a^+ab+b^2) 不是完全平方数,
    所以 X1,X2 都是"无理数"

因此  X1^2,X2^2 也都是"无理数".

这个证明中的关键一步，就是要说明为什么“2(a^+ab+b^2) 不是完全平方数”，不能简单地一句话带过。
楼主愿意实实在在地来做一个数学题目，而不是像过去那样整天重复地发一些无聊的帖子，这一点应该给予肯定！

moranhuishou

下面引用由00000000在 2009/09/25 08:22am 发表的内容：
的确如此！前几天，我把费尔马当年提出的（并不是很难的）一道数学题拿来征
解，看看那些自以为，能够或者已经证明了，世界数学难题的人的水平，到底如何！
可是，只有申一言和李金国二位参与了。虽然他们的思路 ...

这样的“理由”说不过去——即使错了也没有理由删帖，你删帖的次数太多了，只要你没理了就删，大家都知道的。

本人证明无懈可击，实际上你根本就看不懂！

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/09/25 09:13am 第 1 次编辑]

             有缘千里来相会,
             无缘对面不相逢.
             酒逢知己千杯少,
             话不投机半句多!

             陆上海底几亿年?
             *
             元始天尊大罗仙,
             *
             鸿均老祖与天齐,
             *
             好个仙境赛人间!
             *
             !!!!!!!!!!!!!!
                                  谢谢!

changbaoyu

    明月何皎皎
客行雖雲樂，不如早旋歸。
出户獨彷徨，愁思當告誰！
       暮归
轻车熟路·自还家
心寄田园·识径钭
星分树影·归流水
露重蝉衣·噪暮鸦
                小放牛·字画风
全息理论概述：转摘
    【 一切事物具有四维立体全息性，同一个体的部分与整体之间，同一层次的事物之间，不同层次与系统中的事物之间，事物的开端与结果，事物发展的大过程与小过程，时间与空间等都存在着相互全息的关系，全息理论是一个由抽象到具体的发展过程。信息和全息是宇宙全息统一论的最基本，最重要的概念，可以说是原概念，而全息只是信息的属性，故又可以归属于信息，因此我们可以说，信息是宇宙全息统一论体系的全息基元，在信息这个概念中潜含着整个体系的全部信息。
       宇宙是一个普遍联系体，一切事物都处在全方位的相互联系，相互作用，相互制约之中，这就使每一事物，宇宙的每一位点都具有了来自宇宙任何一个位点的相互作用，相互联系，相互制约的全部信息，于是任何位点都成为宇宙的信息缩影，这样一来，每一个子系统都成为一组全方位散射着的关系，一个子系统我们称之为全息元，系统整体称之为全息体，由于一切事物的全方位相互作用，就使一切事物都成为作用者和被作用者，作用者通过相互作用将自身的信息烙印在被作用者身上，使被作用者成为作用者的摹本，复写，这就造成了作用者与被作用者的同构】

申一言

下面引用由changbaoyu在 2009/09/25 01:23pm 发表的内容：
明月何皎皎
客行雖雲樂，不如早旋歸。
出户獨彷徨，愁思當告誰！
       暮归
...

     好!
       好一个全息概念!
       确确实实是如此!

changbaoyu

若 a，b 为整数，并且 a^2 + b^2 = 2（a + b）x + x^2，则 x 和 x^2 均为无理数。
⒈a^2 + b^2 = 2（a + b）x + x^2，令：ｘ＝ａ，则
⒉①＝＞b^2= 2a^2 ＋2a b＝＞【2a^2＝b^2－2a b】．
⒊②＝＞２＝b^2／a^2－2a b／a^2．若 a，b 为整数，㈠a＝b时，
⒋２≠１－２＝－１．若 a，b 为整数，㈡a＞b时与a＜b时，②ｘ＝ａ只能是无理数！故∶x 和 x^2 均为无理数。不知对否？清明．

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/09/25 04:52pm 第 1 次编辑]

下面引用由changbaoyu在 2009/09/25 02:51pm 发表的内容：
若 a，b 为整数，并且 a^2 + b^2 = 2（a + b）x + x^2，则 x 和 x^2 均为无理数。
⒈a^2 + b^2 = 2（a + b）x + x^2，令：ｘ＝ａ，则
⒉①＝＞b^2= 2a^2 ＋2a b＝＞【2a^2＝b^2－2a b】．
⒊②＝＞２＝b^2／a^2　...

上面推导中，“令：ｘ＝ａ”这一步就有问题：为什么一定要 ｘ＝ａ 呢？ ｘ≠ａ 难道就不可以吗？

changbaoyu

上面推导中，“令：ｘ＝ａ”这一步就有问题：为什么一定要 ｘ＝ａ 呢？ ｘ≠ａ 难道就不可以吗？
回：过程中潜则 x 和 x^2 均为无理数。反设ｘ＝ａ为己知（ｘ＝ｂ时类同）应能看出．是我不详请凉解！但不知本解可否？网中解答已看过，那是正统之法，这是民法．谢谢您∶ luyuanhong ．好朋友！