也将此题存档

moranhuishou

[color=#8B4513]题目：若 a，b 为整数，并且 a^2 + b^2 = 2（a + b）x + x^2，则 x 和 x^2 均为无理数。 证明（第一种情况）如下： 整理方程得 x^2+ 2（a + b）x-（a^2 + b^2）=0 方程若有重根，设x=u 则方程可化为 （x-u）^2=x^2-2ux+u^2=0 可设a+b=-u,当有(-u)^2=-（a^2 + b^2） 这无论a b为任何值都是不可能的，所以x无整解。 不难证明，x必为无理数。 第二种情况道理相同—— 证明（第二种情况）如下： 整理方程得 x^2+ 2（a + b）x-（a^2 + b^2）=0Jlw1 方程若有二根，设x1=c,x2=d. 则方程可化为 x^2-(c+d)x+cd=0 c+d=-2(a+b) (*) cd=-(a^2+d^2) 将 c=-(a^2+d^2)/d 代入（*）,整理得 d^2-2(a+b)d-(a^2+b^2) 同样，因为 (a+b)^2<>a^2+b^2 所以d不可能为整数，据（*）,c也不可能为整数。 所以x不可能为整数。 不难推出，x必为无理数，x^2亦同样必为无理数。 0k. 说明：确定此题可以做出来用时一分钟。 动笔作此题分了两次，共用时不超过十分钟。 据说这是 费尔马当年提出的一道数学题？！

moranhuishou

其实俺就会类似这样的简单题目，还有例如什么哥德巴赫猜想啦孪生素数猜想啦费马大定理啦完全数问题啦等等。
稍微难点的俺就不懂了，例如什么“群”俺就不懂，听说人家“官科”什么都懂，俺真羡慕死了，哈哈！

fleurly

就爱说大话
不难证明，x必为无理数。
怎么证明？ 又是“定理寻常不须证”？

moranhuishou

下面引用由fleurly在 2009/09/23 11:46am 发表的内容：
就爱说大话
不难证明，x必为无理数。
怎么证明？ 又是“定理寻常不须证”？

我就纳闷，这用证明吗？怎么这么笨呢？

fleurly

就问一句：
李金国你懂数学吗？

moranhuishou

下面引用由fleurly在 2009/09/23 11:56am 发表的内容：
就问一句：
李金国你懂数学吗？

他就会证明那么几道世界难题，不像你那么有学问，连“群”都懂，真不简单哈！！！

moranhuishou

原帖被删除，此意料中事。道理很简单，出这个题目本来就是冲着本人来的，目的就是想让本人难堪，因为这个题目也是费马出的难题，这位000000先生估摸着没人做出来，便用这个题目向“声称证明了世界难题的”叫板。
谁知事情的发展与这位的估计正好相反，完全出乎了他的意料，首先，第一个出来应战说本题是小菜的正是本人，这就先给了他一个小小的耳光，接着鄙人给出了一个无懈可击的漂亮证明，他除了找到一处“笔误”之外再也找不到毛病，这个耳光打的他晕头转向，实在受不了，所以就干脆将帖子删除了事。
需要说明的是，这位000000在此之前屡屡删帖，被wanngyangke先生称之为“鬼贴”。
不过这里还保存着原题及证明，大家也可以看一看！

申一言

  哈哈!
      您真了不起?

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/09/24 05:38pm 第 1 次编辑]

此题正确的证明如下：

moranhuishou

luyuanhong先生的证明当然正确。不过这仅仅是一个思路。
先生大概还没有看懂本人的证明。