设 a、b 为正整数，有 a^2+b^2=2(a+b)x+x^2，则 x 和 x^2 均为无理数。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/09/24 05:37pm 第 1 次编辑]

申一言

  好!
    不愧为教授,证的规范!
                     向陆教授学习!
                     向陆教授致敬!
                                                 谢谢!

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/05/18 00:41am 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2012/05/17 09:08pm 发表的内容：
透露一个不算美丽的素数公式：
4^s与1同余，模2s+1
则，2s+1恒为素数！
看得懂这个“丑妹妹”，简单证得“哥哥猜”！
...

问题  下列结论是否永远成立：
      “若 4^s 与 1 同余，模 2s+1 ，则 2s+1 恒为素数”？

回答  虽然这一结论看起来好像在大部分情况下都成立，但是，它并不是永远成立的，下面举一个反例：
      当 s＝170 时，有
4^s＝4^170
＝2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899989100963791871180160945380877493271607115776
＝341×6568166399348399444449977362370804334667582103327417990909058947107894050381703652143335757394742275＋1。
    4^s 在模 2s+1＝2×170+1＝341 下，与 1 同余。
    但是，2s+1＝341＝31×11 并不是一个素数。