[原创]谈谈拉曼纽扬系数

大傻8888888

[watermark]    有一种这样的说法拉曼纽扬系数是印度伟大的数学家拉曼纽扬通过特异感觉功能发现的。浙江大学数论专家蔡教授甚至说拉曼纽扬是1000年才出现的数学奇才。哈代也非常崇拜拉曼纽扬，这是因为哈代有两个著名的公式，一个是哥德巴赫猜想计算公式，另一个是孪生素数计算公式，这两个计算公式都和拉曼纽扬系数有关。同时不论是陈景润的公式，还是王元的公式，还是网上的双筛法、两筛法都要用到拉曼纽扬系数。虽然大家都用拉曼纽扬系数，但是不知道拉曼纽扬系数的来历。一开始我也觉得1-1/(p-1)(p-1)=0.6601......这个系数有些莫名其妙。前几天我突然发现用网上大家都知道的用连乘积表示n以内素数的个数和用连乘积表示n以内孪生素数的个数。经过很简单的计算就可以得出哈代_李特伍德孪生素数公式以及偶数所含素数对个数的公式。过程之简单连我自己都大吃一惊。后来我想这也不是偶然的，因为这个问题我已经思考了很长时间，这个问题的关键是必须把2这个唯一的偶素数和奇素数隔离开分别计算，具体计算结果请看我9月21号的帖子“谈谈连乘积和哈代_李特伍德孪生素数公式的关系”，为方便大家，摘要如下：
∵n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]=
n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)][1/2*3/4*5/6......(p-2）/（p-1)]
又∵[1/2*3/4*5/6......(p-2/p-1)]=[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]}
这上一步是因为(1-1/p)*[1-1/(p-1)(p-1)]=(p-2）/（p-1)
而{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]}就是拉曼纽扬系数q=0.6601.....
所以n以内孪生素数的个数为：
2n*q{1/2[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]}^2
根据素数定理π(n)~n/ln(n)
因为既然n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)] 和n/ln(n)都是n以内素数的个数
所以1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)] ~1/ln(n)
则可以得出哈代_李特伍德孪生素数公式如下:
Z(n)~2n*q*[1/ln(n)]^2
这样关于哈代_李特伍德孪生素数的猜测就被证明了。
按照同样的方法也可以求出哈代_李特伍德关于偶数所含素数对个数的公式为：
D（n）~2n*q*[1/ln(n)]^2*Π（p-1/p-2)  其中最后括号的p可以被n整除。请大家注意在这样的对数里3+5被认为是两对，另一对是5+3。以此类推。
    可能有些网友说用连乘积表示n以内素数的个数公式以及用连乘积表示n以内孪生素数的个数公式也需要证明。实际上把欧拉函数连乘积中能被n整除的素数p扩大到小于等于根号n的素数，就可以得出比欧拉函数对素数个数的粗略估计更进一步的素数个数的值。同时我发现这个连乘积和用概率求n以内素数的个数出现的概率吻合。即使这还不算是证明。通过以上计算，用连乘积表示n以内素数的个数公式以及用连乘积表示n以内孪生素数的个数公式的正确应该是没有什么疑问了。[/watermark]

熊一兵

下面引用由大傻8888888在 2009/09/25 11:08pm 发表的内容：用连乘积表示n以内素数的个数公式以及用连乘积表示n以内孪生素数的个数公式的正确应该是没有什么疑问了

问题的关键不是这些公式的正确性不容置疑，而是彻底详细地分析这些公式推导的过程，需要那些理由？那些依据？是现成的可以直接拿来用，没现成的得想法创新

申一言

下面引用由熊一兵在 2009/09/25 11:27pm 发表的内容：
问题的关键不是这些公式的正确性不容置疑，而是彻底详细地分析这些公式推导的过程，需要那些理由？那些依据？是现成的可以直接拿来用，没现成的得想法创新

     正确!
          在数论中大多数理论,定理都是错误的!
          我敢断定!
          凡是用微积分以及复变函数理论的数论定理都是错误的!!
          因为数论是关于正整数与正整数之间关系的问题!
          即空间量之间的量与形的问题!
          微积分以及复变函数根本不适用!

大傻8888888

下面引用由熊一兵在 2009/09/25 11:27pm 发表的内容：
问题的关键不是这些公式的正确性不容置疑，而是彻底详细地分析这些公式推导的过程，需要那些理由？那些依据？是现成的可以直接拿来用，没现成的得想法创新

如果把欧拉函数连乘积中能被n整除的素数p扩大到小于等于根号n的素数（实际上这就是所谓的筛法）和这个连乘积用概率求n以内素数的个数出现的概率相吻合都不能算成理由和依据。还有什么理由和依据呢？熊先生也认为这些公式的正确性不容置疑，为什么那么多数学家不用说证明这些公式了甚至连猜测都没有？岂非咄咄怪事！

熊一兵

下面引用由申一言在 2009/09/25 11:36pm 发表的内容：
正确!
         在数论中大多数理论,定理都是错误的!
         我敢断定!
         凡是用微积分以及复变函数理论的数论定理都是错误的!!
         因为数论是关于正整数与正整数之间关系的问题!
         即空间量之间的量与形的问题!
         微积分以及复变函数根本不适用

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7693

白新岭

神是不会创造物质的，拉曼纽扬是人，非神，所以他能创造物质。拉曼纽扬的特异感应那是神的作为，所以拉曼纽扬系数系数没有感应到。可是，的确有拉曼纽扬系数系数，这说明拉曼纽扬创造了它，但是不是感应它。我们信圣人，但我们不信神。

白新岭

拉曼纽扬系数不用特异功能感应，哈代-李特伍公式也不需要猜测和拼凑。它们自然有数学理论依据和推到过程。而且也不是专为此设计的，此数学理论有着它独立的数学含义。我一直在用此理论，用它指导得出的一切理论数值都与实际数据相呼应。它的原理就像扣儿与扣门的关系，是不允许乱配对的，只能一个扣儿对准一个扣门，一个鼻子一个眼。

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2009/09/26 09:17am 发表的内容：
拉曼纽扬系数不用特异功能感应，哈代-李特伍公式也不需要猜测和拼凑。它们自然有数学理论依据和推到过程。而且也不是专为此设计的，此数学理论理论依据和推到过程。我一直在用此理论，用它指导得出的一切理论　...

    白先生说哈代-李特伍德公式不需要猜测和拼凑，据我所知哈代-李特伍德公式到目前为止仍然是猜测而不是定理。虽然我用网上大家都熟悉的连乘积表示素数个数和孪生素数个数的式子同样得出哈代-李特伍德公式，但是目前数学家对网上大家都熟悉的连乘积表示素数个数和孪生素数个数的式子一直保持沉默，既不承认也没有否定，这使得这个问题迟迟得不到解决。
     白先生还说哈代-李特伍德公式自然有数学理论依据和推导过程，并且有着它独立的数学含义。在这里我希望白先生把哈代-李特伍德公式数学理论依据和推导过程以及它独立的数学含义介绍给大家开开眼界。我先谢谢你了。

白新岭

请大傻先浏览一下下面的帖子：
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7681&start=0&#35;bottom
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6129&start=36&#35;bottom
对理解拉曼纽扬系数和哈代李特伍公式是有帮助的。
或者把《小题目大道理》中的小题解一两道也无妨。

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2009/09/26 10:50am 发表的内容：
请大傻先浏览一下下面的帖子：
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7681&start=0&#35;bottom
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6129& ...

    帖子我已大概看了一遍，并没有发现哈代-李特伍德公式数学理论依据和推导过程以及它独立的数学含义。数学公式应该寻找普遍的规律，不能一个一个数字去验证。对于偶数n以内至少含有素数对个数或者n以内孪生素数个数有两种方法屡试不爽，一种就是网上流行的连乘积的方法，另一种就是哈代-李特伍德公式。对于第一种方法，即使是一般高中毕业生也能够理解。而后一种即使是数学家也认为“不少宝贵的数据似乎支持公式是对的”（王元语），出言多么谨慎啊！对比网上有些人动不动就宣称自己证明了什么什么，似乎有些太不知天高地厚了。