设 f(n)=1^n-2^n+3^n-4^n+…+21^n ，求 f(1)f(2)/f(3)

wintex

請問代數

luyuanhong

王守恩

从简单算起。
S(1)=1*1^2/1^3=1*1/1=1/1
S(3)=(1-2+3)*(1^2-2^2+3^2)/(1^3-2^3+3^3)=2*6/20=2*2*3/(2*2*5)=3/5
S(5)=(1-2+3-4+5)*(1^2-2^2+3^2-4^2+5^2)/(1^3-2^3+3^3-4^3+5^3)=3*15/81=3*3*5/(3*3*9)=5/9
S(7)=(1-2+3-....+7)*(1^2-2^2+3^2-....+7^2)/(1^3-2^3+3^3-....+7^3)=4*28/208=4*4*7/(4*4*13)=7/13

则有
S(1)=1/1
S(3)=3/5
S(5)=5/9
S(7)=7/13
S(9)=9/17