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【趣题征解】写出一个整数系数多项式,使得下面的无理数是这个多项式的一个根

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发表于 2009-9-29 17:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由FARSPACEMAN在 2009/09/29 05:59pm 第 1 次编辑]

为了改善论坛的学术氛围,我也来出题,哈哈

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发表于 2009-9-29 19:02 | 显示全部楼层

【趣题征解】写出一个整数系数多项式,使得下面的无理数是这个多项式的一个根

f(x)=x^0-1
发表于 2009-10-4 17:24 | 显示全部楼层

【趣题征解】写出一个整数系数多项式,使得下面的无理数是这个多项式的一个根

此题解答如下:

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发表于 2010-6-16 00:24 | 显示全部楼层

【趣题征解】写出一个整数系数多项式,使得下面的无理数是这个多项式的一个根

陆教授手太快。。。俺们没机会了
发表于 2010-6-22 14:42 | 显示全部楼层

【趣题征解】写出一个整数系数多项式,使得下面的无理数是这个多项式的一个根

发现这个题目不错
楼主的这个题目吧, 表面看是一个简单的方程题目, 其实也可以说是一个抽象代数的题目。在讨论域的结构的时候有这类的东西
我觉得有个方法比陆老师的解法更简单,
其实这跟陆老师的方法在本质上是一样的
这个方程
x=2^0.5 + 3^(1/3)
只要经过多次变换, 把根号去掉就可以。 不必担心变换过程中导致根增多
x - 2^0.5 =  3^(1/3)
两边立方,
左边会有根号2, 右边没有了根号, 然后把带根号2的移到右边, 其他不带根号的移到左边,
然后两边平方, 这个方程就没有了根号
把所有项移到左边, 右边仅仅一个0. 那么左边的就是所求的多项式了

发表于 2010-6-22 14:51 | 显示全部楼层

【趣题征解】写出一个整数系数多项式,使得下面的无理数是这个多项式的一个根

也可以这样看这个问题:
域A: {a+b*(2^(1/2)), a,b是有理数}对于有理数域可以看作是二维的,
域B: {a+b*(3^(1/3)), a,b是有理数}对于有理数域也可以看作是二维的,
而A与B可以生成域C: {ab| a属于A, b属于B},
对于域 C来说, 需要注意的一个问题是, 它对于有理数域来说, 可以说是二维的, 不是三维的。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 fleurly 时添加 -=-=-=-=-
上边说的“二维” “三维” 仅仅是一个形象的词语, 准确说来应该是扩张次数
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
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