[求助]【数学基础问题征解】康托尔连续统假设

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2010/10/12 06:56am 第 4 次编辑]

【数学基础问题征解】康托尔连续统假设
【数学基础问题征解】请证实：康托尔连续统假设是 R(·,·)=" ﹁∈ " 类型内的一条定理。
所谓的 R(·,·)=" ﹁∈ " 类型，是指“牟比乌斯带”这样的类型，即与形式逻辑不一样的这种类型。
注：哥德尔和科恩的研究成果已经表明，在 A=A 这种“形式 ｆｏｒｍａｌ”逻辑范围是不能判断的，即不知道“成立”也不知道“不成立”
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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" ﹁∈ "∪" Φ "
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)=" Φ " 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" ﹁∈ " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。

命题：形式逻辑同一律 A=A 与这里的 R(·,·)="∈" ，是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是形式逻辑同一律 A=A；
②按康托尔集合论的“等号 =”定义，上式完全等价于 A∈A；
③按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义，上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)="∈"；
..这里的“等号 =”，表示变量赋值；
④将不重要的代号 A 抽象掉，原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)="∈"；
⑤终点是 R(·,·)="∈"。
反方向的证明过程省略。

命题：罗素悖论 AÏA 与这里的 R(·,·)=" Ï " ，是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是罗素悖论 AÏA ；
②按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义，上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)=" Ï "；
..这里的“等号 =”，表示变量赋值；
③将不重要的代号 A 抽象掉，原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)=" Ï "；
④终点是 R(·,·)=" Ï "。
反方向的证明过程省略。

elimqiu

我想楼主一直在探求的是一个与门捷列夫元素周期表类似的数学理论的类型关系。
取决于对数学的看法，这对一些人来说是很有趣的。问题在于如何精确地给出基本的理论框架而不停留在感觉和类比的水平（需要提出确切的术语和基本命题等等），以至于讨论不致于失去方向。
连续统假设本来不是定理而是猜想。哥德尔和科恩证明了它在经典的集会论下的独立和相容。这就使得连续统假设可以作为一条定理出现在一个扩充了的数学公理系统中。
借用楼主的记号，相对于经典集合论， 连续统假设是 R(·,·)="﹁∈" 类型
但在使之成为定理得系统中，它属于R(·,·)="∈" 类型。
这表明问题的表达需要一个合适的理论框架。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
A←→﹁A 是悖论。
R(·,·)="﹁∈" 不应该用 A←→﹁A 界定

ygq的马甲

借用楼主的记号，相对于经典集合论， 连续统假设是 R(·,·)="﹁∈" 类型
但在使之成为定理得系统中，它属于R(·,·)="∈" 类型。
这表明问题的表达需要一个合适的理论框架。
-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
A←→﹁A 是悖论。
R(·,·)="﹁∈" 不应该用 A←→﹁A 界定

首先感谢你（ elimqiu ）的参与。接下来纠正你（ elimqiu ）的【问题】[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

特别提醒大家注意，我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”，即 【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ " ，是包括但不限于【悖论】的

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2011/07/07 11:37am 第 1 次编辑]

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ "
1、根据前面的【定义】和等价【证明】，R(·,·)="∈" 就是经典的“形式 ｆｏｒｍａｌ”逻辑，
而 R(·,·)=" Ï " 就是“新”的“扩张、扩展、拓展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”
2、根据前面的【定义】和等价【证明】，不可能即是 R(·,·)="∈" ，也同时是 R(·,·)=" Ï " ，
即 [R(·,·)="∈" ]∩[ R(·,·)=" Ï "] = Æ 空集
那么“类比”方法于“线性无关”概念，可以作为二维的“基”，即
附图：事物变化的基本形状（变）

相当于 R(·,·)="∈"  对应于 x 轴 ，R(·,·)=" Ï " 对应于 y 轴

ygq的马甲

下面来纠正你（ elimqiu ）的【问题】，从“简单”到“复杂”吧

A←→﹁A 是悖论。
R(·,·)="﹁∈" 不应该用 A←→﹁A 界定

前面已经说过，我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”是允许悖论的，但必须在“扩张、扩展、拓展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”范围内
你（ elimqiu ）的这句 R(·,·)="﹁∈" 不应该用 A←→﹁A 界定 是不对的。
命题：罗素悖论 AÏA 与这里的 R(·,·)=" Ï " ，是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是罗素悖论 AÏA ；
②按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义，上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)=" Ï "；
..这里的“等号 =”，表示变量赋值；
③将不重要的代号 A 抽象掉，原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)=" Ï "；
④终点是 R(·,·)=" Ï "。
反方向的证明过程省略。
再以“二维几何模型表示的逻辑类型”附图右下角的情况的图来【验证】。沿着侧面“走”，会出现 A←→﹁A ，更直接些 A=﹁A

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/01 07:01am 第 1 次编辑]

附图：康托尔连续统假设

但在使之成为定理得系统中，它属于R(·,·)="∈" 类型。
这表明问题的表达需要一个合适的理论框架。

你（ elimqiu ）的这句 但在使之成为定理得系统中，它属于R(·,·)="∈" 类型 是不对的。
理由是，
1、【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ "
……………………
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
那么可以取 A =“层次”，即讨论“层次”问题
2、真正的理由是，本帖第4楼的“事物变化的基本形状（变）”附图。
如果 R(·,·)="∈" 作为 x 轴，R(·,·)=" Ï " 作为 y 轴是成立的话，
通常所说的“层次”，实际上是水平线段AB 、水平线段 CD 等，而垂直线段 BC 是“层次”之间的过渡
【关键】之处，请注意！！！3、康托尔连续统假设有什么【定性】特征？？？“等号 ＝”一边是一个“层次”，“等号 ＝”另一边是另一个“层次”，
对照本帖第4楼的“事物变化的基本形状（变）”附图，这种【定性】特征只能是垂直线段 BC ，即 R(·,·)=" Ï "
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

科恩的【证明】已经表明，不可能是水平线段AB 、水平线段 CD 等，

elimqiu

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/01 06:45am 发表的内容：
下面来纠正你（ elimqiu ）的【问题】，从“简单”到“复杂”吧
前面已经说过，我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”是允许悖论的，但必须在“扩张、扩展、拓展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”范围内
你（ elimqiu ...

罗素悖论与康托尔的朴素集合论的关系跟连续统假设与ZFC的关系并不相同。
前者对系统是悖论，后者对系统是不可判定命题。

ygq的马甲

从《方法论 ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ》的层次和角度来说，寻找【方向】的过程中，借用了“图形”的【定性】特征，
即图象【思维】

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2009/10/01 00:03am 发表的内容：
罗素悖论与康托尔的朴素集合论的关系跟连续统假设与ZFC的关系并不相同。
前者对系统是悖论，后者对系统是不可判定命题。

再次特别强调一下，我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）是在建立“新”的【体系】
因此，请你（elimqiu）不要限制在 ZFC 等回避“悖论”的【体系】内

wangyangke

“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的.