摸球概率问题

入森九分 · 发表于 2009-10-6 18:34

一个口袋中装有7个小球，分别写上1~7这七个数字，每次左右手各摸出一个球，假设左手摸到的球的号码为A，右手摸到的球的号码为B。如果A>B就向口袋中放入一个编号为A-B的球，如果A

入森九分 · 发表于 2009-10-10 21:38

请问谁会这道题啊？一个口袋中装有7个小球，分别写上1~7这七个数字，每次左右手各摸出一个球，假设左手摸到的球的号码为A，右手摸到的球的号码为B。如果A>B就向口袋中放入一个编号为A-B的球，如果A

luyuanhong · 发表于 2009-10-10 22:24

大致上说，口袋中球上的数字的平均值会越来越大。设左右手摸出两个球的数字为 A 和 B ，它们的平均值为 (A+B)/2 。如果 A>B ，放入一个数字为 A-B＝│A-B│ 的球；如果 A

luyuanhong · 发表于 2009-10-11 14:47

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/10/11 03:01pm 第 4 次编辑] ［题］ 一个口袋中装有 7 个小球，分别写上 1~7 这七个数字，每次左右手各摸出一个球，假设左手摸到的球的号码为 A ，右手摸到的球的号码为 B 。如果 A>B 就向口袋中放入一个编号为 A-B 的球，如果 A ［解］ 设左右手摸出两个球的号码为 A 和 B ，取出球号码的平均值为 (A+B)/2 。当 A＝B 时将球放回，等于没有摸，可不考虑，所以只要考虑 A≠B 时的情形就可以了。如果 A>B ，放入一个号码为 A-B＝│A-B│ 的球；如果 A 也是一个口袋中装有号码为 1~7 的 7 个小球，每次左右手各摸出一个球，设号码为 A 和 B ，如果 A＝B ，重新再摸；如果 A>B ，放入一个号码为 A 的球；如果 A 在这个对照试验中，口袋中球的号码平均值的变化，与原来试验中号码平均值的变化是一样的：每次取出两个球号码的平均值为 (A+B)/2 ，每次放入一个球号码的平均值是 max{A,B} 。这个对照试验的结果是很清楚的：最后必定只剩下一个号码最大的球，也就是号码为 7 的球。因此，在原来试验中，尽管最后结果是不确定的，但最后剩下的球的号码的平均值，应该也是 7 。所以，这样看来，在原来的试验中，最后剩下球的编号应该是为 7 的可能性最大。

入森九分 · 发表于 2009-10-12 08:14

4楼 luyuanhong 老师，您的分析好像有些出入吧？
我觉得假设原来的试验中，最后剩下球的编号是为 A 的可能性最大。则A必是偶数。
至于A为什么是偶数就不用我多说了吧（比较显而易见）？
问题是A到底是多少？
---随风潜入夜，润物细无声---

入森九分 · 发表于 2009-10-12 08:33

这是我的一组原创问题中的一道，查看其它的请点击
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7809
这是我以前发过的一个帖子：贴子主题： [讨论][原创] 一组原创数学趣题，欢迎大家参与讨论！

---随风潜入夜，润物细无声---

入森九分 · 发表于 2009-10-12 18:53

顶一下，让大家都看见!
---随风潜入夜，润物细无声---

入森九分 · 发表于 2009-10-12 21:15

luyuanhong 老师，麻烦您有时间再看看这个问题~
这个数应该既不是1也不是7
---随风潜入夜，润物细无声---

入森九分 · 发表于 2009-10-13 12:28

顶一下，大家看得见！

入森九分 · 发表于 2009-10-13 15:15

已更新的内容！
请看一楼、四楼和五楼
顶一下，然大家都看见！

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摸球概率问题