该如何解决

zhaolu48

　　　　　　　　　　该如何解决
　　设有三个集合N，A，B，C
　　N={n|n=1,2,3,…} (自然数集)
　　A={a(n)|a(n)={1,2,3,…,n},n=1,2,3,…}
　　B={b(n)|b(n)={1,2,3,…,n,n+1,…2n},n=1,2,3,…}
　　C={c(n)|c(n)={1,2,3,…,n,n+1,…2n-1},n=1,2,3,…}
　　即
　　N={1,2,3,…}
　　A={{1},{1,2},{1,2,3},…}
　　B={{1,2},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5,6},…}
　　C={{1},{1,2,3},{1,2,3,4,5},…}
　　作映射：
　　f：N→A,x→y=f(x)={1,2,3,…,x}
　　g：N→B,x→z=g(x)={1,2,3,…,x,x+1,…,2x}
　　h：N→C,x→t=g(x)={1,2,3,…,x,x+1,…,2x-1}
　　则f，g，h都是一一映射。
　　(1)N是否属于A？
　　(2)N是否属于B？
　　(3)N是否属于C？
　　(4)用现在的实数论观点，N应该是属于A的。那么A中的元素“N”在N中的原象是什么呢？
　　对于(2),(3),(4)，现有的实数论理论没有办法回答。由于(4)回答不了，(1)也就成了疑问。
　　对于(1)，如果N属于A，则N是A的“最后”一项，因为在N中不存在最大的自然数，因此在A中也不存在最后一项，因此应当定义N不属于A更合理一些。
　　设D={d(1),d(2),d(3),…}为一“可列”集，它的幂集为P(D)。
　　令F={d(1),d(3),d(5),…}，则F是D的一个无限子集。如果在前面定义了N不属于A，那么F也就不应该属于P(D)了，而P(D)是D的所有子集的集合，从而F又应当属于D。从而得到N不属于A也不够合理了。
　　任何一个数学理论系统，都是一个公理系统。要这个系统完备，首先要提出合适的公理，且公理间必须无矛盾。最初的原始性定义其实与公理的作用是等价的，因此大多数数学理论系统并没有提出公理，而是给出一些原始性的定义，那么这些原始性的定义也要合适、合理，且具备无矛盾性。
　　现在的实数论所以存在许多不可解决的矛盾，就是原始性定义不够合理，并且定义间有矛盾，还使用了一些不定义的概念，由不定义概念推出的结论还会有多大的可信度？这样的结论权威们说它对就对，而别人作出同类的结论，权威们说你错你就错。错对已经没有客观标准，标准存在于权威们的主观之中。在这方面，实数理论与几何理论差得太多了，尽管几何理论也没有达到尽善尽美的程度。
　　比如关于几何的希尔伯特公理体系就认为比较完备了，但你仔细分析剖面的定义与剖面定理的证明，总给人以存在循环错误之嫌。
　　那么要解决实数论存在的问题，就必须对一些原始性的定义进行修改，即重新定义。比如，怎样理解有限与无限，可列集的定义，无限集间的一一映射及判定……
　　本人正在进行这方面的尝试，初步尝试的结果已经在东陆论坛上发了一些不够成熟的帖子。以后不但要把那些帖子重新整理、修改、综合，更主要的是作进一步深入的研究，那时还请网友们不吝赐教。

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2005/11/26 07:16am 发表的内容：
(4)用现在的实数论观点，N应该是属于A的。那么A中的元素“N”在N中的原象是什么呢？

这只是zhaolu48的观点，不是“现在的实数论观点”。

luyuanhong

下面引用由elimqiu在 2010/05/28 01:31pm 发表的内容：
这只是zhaolu48的观点，不是“现在的实数论观点”。

elimqiu 说得很对，“现在的实数论”中根本没有这样的“观点”。

申一言

问题是现在的实数理论还有多少可以站得住脚？
   无根之木！
   无源之水！？
   早晚是要枯萎和干枯的！

顽石

无穷多个小数，按照1位小数，2位小数，3位小数，…，n位小数等等次序一个不少地以点的形式排入[0,1]，使这个线段中，点的密度越来越密。如下：
线段[0,1]中，加9个1位小数共9个点，变成10个等分小线段；
线段每个等分依次加9个2位小数共90点，变成100等分小线段；
线段每个等分依次加9个3位小数共900点，变成1000等分小线段；
线段每个等分依次加9个4位小数共9000点，变成10000等分小线段；
………………
线段每个等分依次加9个n位小数共0.9×10＾ｎ点，变成10＾ｎ个等分小线段，其中n为1,2,3，…，n趋向无穷大；线段内累计加分割点有10＾ｎ-1个，再加上两个端点，线段上总共点数为10＾ｎ+1个。
上述小数排列结果，是客观事实，是因果逻辑，必须承认如下5点：
（一）随着线段中加入的点越来越多，等分小线段也越来越多，等分小线段永远不会消失，点和等分线段同时存在。包括2个端点的A个点与B个等分小线段，两者的数量遵循如下关系式：A – B = 1
（二）1位小数，2位小数，3位小数，…，n位小数，都可相继排列出来，包括位数趋向无穷多个的所谓“无尽小数”尽在其中。
（三）10＾ｎ个等分小线段，每个等分小线段的长度，为原线段的长度的1/10＾ｎ长。
（四）等分小线段的长度1/10＾ｎ，就是缝隙长度，线段长度为1，可表现为10＾ｎ个的1/10＾ｎ长度之和。即：10＾ｎ×1/10＾ｎ= 1
（五）位数无穷多个的无尽小数，作为一个确定的点，在线段中不存在；而位数【趋向于】无穷多个的无尽小数，在线段中，皆可表现为一个确定的客观存在的点。前者为错误的已经结束了的实无穷，后者为正确的永远可构造的潜无穷，两者的区别在于【趋向于】三个字。两者的无穷，具有假和真的本质区别。

elimqiu

这是在构造空空如也？ π/4 在哪里？ 1/3 在哪里？