[讨论]什么是实数系的连续性

elimqiu

拿面粉作比喻，再细的面不合上些水怎么也成不了团，干巴巴的实数点怎么就连成了绵绵不断的线？这是很多人的疑惑。至少在本论坛。有关实数的见解层出不穷。
所以很想听听各位的见地：到底实数系的连续性是什么意思？  

ygq的马甲

在我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”中，【离散】与【连续】是构造一对的关系，其中【离散】是 R(·,·)="∈" 的定性特征，【连续】是 R(·,·)=" Ï " 的定性特征

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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ "
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)=" Æ " 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/10 09:30am 第 1 次编辑]

所以很想听听各位的见地：到底实数系的连续性是什么意思？

上面已经讲了，【连续】是一种定性特征，
至于“到底实数系的连续性是什么意思？” 结构性质发生了【质变】了而已
与其前面的“有理数”等不一样的

fleurly

实数系的连续性应该跟完备性等价吧？
个人认为， 没仔细证明

申一言

   因为所谓的实数就是空间的基本量的单位!
       即:
         1.0单位:     点,
         2.基本单位:线段,
         3.单    位:由线段(基本单位)√P构成的正方形!
         4.P进制单位:  P^n, 1,P,P^2,,,,(面积)
         5.分数单位:   Q/P,P＞Q,
   因为 (√N)^2=N",N→∞, N"是无穷大的单位!是正方形的面积!
        因此上述的所有的基本单位,分数单位以及小于N"的单位都包含在其中!
   具体请见中华单位圆,天圆地方!
                                         谢谢!
     Nn"=(2r)^2,   r=1,2,3,,,

ygq的马甲

下面引用由fleurly在 2009/10/10 09:48am 发表的内容：
实数系的连续性应该跟完备性等价吧？
个人认为， 没仔细证明

虽然不能说连续性与完备性等价，但连续性是完备性的“必要”条件之一。
注：不是“充分”条件
例如“完全性ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”的讲法：【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ "

fleurly

应该先看这个“连续性”是怎么定义的

trx

fleurly ,请把你的网名后的【 门派: 数论】去掉！！！！

ygq的马甲

下面引用由fleurly在 2009/10/10 11:13am 发表的内容：
应该先看这个“连续性”是怎么定义的

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”关于“连续性”的定义，就在上面的第 2 楼呀 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

与拓扑学的“连通性”有关的

elimqiu

我想这个问题很能反映论坛的学风。毕竟这是一个需要学习才知道怎么回答的问题。也是一个要花点功夫才能生动回答的问题（否则就是背书了）