什么是数学分析

wanwna · 发表于 2009-10-11 13:14

有些网友可能误解为"用数学来分析",实际不然,数学分析是一门具体的数学学科,现摘录一段话来说明.
数学分析(Mathematical Analysis)是数学专业的必修课程之一，基本内容是微积分，但是与微积分有很大的差别。
　　微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Caculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
　　早期的微积分，由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展。柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为理论基础的极限理论，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“
　　Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。
　　数学分析的基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起严密的数学分析理论体系。
　　《数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课。学好数学分析（和高等代数）是学好其他后继数学课程如微分几何，微分方程，复变函数,实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课的必备的基础。
　　作为数学系最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础。数学分析出于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，从而确立了在整个自然科学中的基础地位，并运用于自然科学的各个领域。同时，数学研究的主体是经过抽象后的对象，数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化，逻辑推理，最优分析，符号运算等。这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，数学分析课程正是其中最重要的一个环节。

elimqiu · 发表于 2009-10-13 02:51

是这样。所以不管是要弄清1/3是怎么回事还是要改造实数理论，都是没闹明白数学分析。
因为在数学分析那里这类问题都有系统的解答，如果不同意，自然也会在更基础的层面上提出问题。

fleurly · 发表于 2009-10-13 09:22

偏偏有很多人连基本的微积分都不会却号称证明了这个那个

fleurly · 发表于 2009-10-13 09:26

学抽象代数用不到微积分......

elimqiu · 发表于 2009-10-13 10:39

下面引用由fleurly在 2009/10/13 09:22am 发表的内容：
偏偏有很多人连基本的微积分都不会却号称证明了这个那个

从这个意义上说，（高等）数学分析是更综合的：要用到抽象代数。

fleurly · 发表于 2009-10-13 10:41

下面引用由elimqiu在 2009/10/13 03:39am 发表的内容：
从这个意义上说，（高等）数学分析是更综合的：要用到抽象代数。

我一直没搞明白像欧几里得空间，向量空间这类的东西，究竟该属于分析还是代数

wanwna · 发表于 2009-10-13 11:07

欧几里得空间，向量空间这类东西本来是属于代数,代数给了它们一个框架.分析类学科再利用这个框架来为分析学科建模.

fleurly · 发表于 2009-10-13 11:27

我觉得很多基础的东西在代数、分析以及几何中都用得到。
比如说集合论，向量空间，这些就不必再分科目了。。。。。

wanwna · 发表于 2009-10-13 12:19

下面引用由fleurly在 2009/10/13 11:27am 发表的内容：
我觉得很多基础的东西在代数、分析以及几何中都用得到。
比如说集合论，向量空间，这些就不必再分科目了。。。。。

当然应该分科目,分科目才可以更好的研究它.

wanwna · 发表于 2009-10-13 12:21

当然,向量空间的研究还是在代数里,分析类学科只是去使用这些模型.

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