方程x^4-81=0与x^4-3^4=0

drc2000

勘误：
1。第9行：x1=3,x2=-3，x3=3i，x4=-3i
2。倒数第2行：有n个根：n√a，（n为上角标，根指数）

moranhuishou

其实这个道理一点都不复杂（还以p=3,a=2为例）：
理由一：
因为
x^3=2^3 ,即 x=3
本来已经是方程
x^3=8
的三个复数解的其中之一，如果x^3=2^3还有三个解，那
x^3=8
就不是三个解而是3+2=5个解了。

理由二：
x^3=2^3
是什么呢？它是
x=2
两边自乘得出来的，因为是自乘，所以没有任何别的因子参与，这另外的解从何而来呢？这是说不过去的！
理由三：
这个道理当p=2也完全相同。
我们说
x^2=4
有两个解。
x1=2,
x2=-2
这两个式子等号两边分别自乘，可以得到两个方程
x^2=2^2,
x^2=(-2)^2
也就是说，方程
x^2=2^2
只有一个解。
x^2=(-2)^2
同样只有一个解。
也就是，我们不能再说
x^2=2^2
有两个解。
x^2=(-2)^2
还有两个解。
这是荒唐的。

kanyikan

[这个贴子最后由kanyikan在 2009/10/17 03:27pm 第 1 次编辑]

moranhuishou，你大胆地往前走！
走自己的路，不用管别人怎么吼！
走自己的路，早晚有人跟着你走！
走自己的路，肯定有人给你加油！
走自己的路，到尽头你便是泰斗！

申一言

啊!
   数学好玩!
   数学真好玩!
   糊弄人的数学就更好玩了!
    X^n-r=0
    X=r^1/n,  a=1,2,3,,,
这实际就是分圆域的问题了!
初等数论还没学好那?
又把代数数论搬出来了,而又不按代数数论的方法去探讨!
岂不是糊弄人的数学吗?
无穷个根只是单位圆中的无数条半径而已!
而
    X^n+Y^n=Z^n
   只是三个正方形的面积!
      哈哈!
                  好玩!真好玩!!真真好玩!
                  

moranhuishou

再回楼主：
x^4-81=0
所以有4个解
x1=3,x2=-3,x3=3i,x4=-3i
其实质是因为
81^(1/4)有4个不同的根
81^(1/4)=3
81^(1/4)=-3
81^(1/4)=3i
81^(1/4)=-3i
而(3^4)^(1/4)却不同，它只有一个根，即
(3^4)^(1/4)=3^（4×(1/4)）=3^1=3.
所以
x^4-3^4=0
只有一个解，x=3.

ygq的马甲

下面引用由moranhuishou在 2009/10/17 10:52pm 发表的内容：
再回楼主：
x^4-81=0
所以有4个解
x1=3,x2=-3,x3=3i,x4=-3i
...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（moranhuishou）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（moranhuishou）你出来的

而(3^4)^(1/4)却不同，它只有一个根，即
(3^4)^(1/4)=3^（4×(1/4)）=3^1=3.
所以
x^4-3^4=0
只有一个解，x=3

x=3i 代入方程 x^4-3^4=0 中就不成立了  ？？？居然连“根是什么定义”都不懂

moranhuishou

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/18 07:12am 发表的内容：
x=3i 代入方程 x^4-3^4=0 中就不成立了  ？？？居然连“根是什么定义”都不懂

x^4-3^4=0,即x^4=3^4，这里指明这个方程是x1^4=3^4而不是x2^4=3i^4
你tmd根本就不理解讨论什么就瞎嚷嚷！！！

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/18 09:12am 第 1 次编辑]

下面引用由moranhuishou在 2009/10/18 08:15am 发表的内容：
x^4-3^4=0,即x^4=3^4，这里指明这个方程是x1^4=3^4而不是x2^4=3i^4
你tmd根本就不理解讨论什么就瞎嚷嚷！！！

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（moranhuishou）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（moranhuishou）你出来的
tmd ，“等号＝”是否成立 ？？？这都不懂[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
“乘法”交换律成立 ，居然可以改变一个方程 ？？？居然变成另一个方程 ？？？
x^4-3^4=0, 因式分解后 (x-3)(x+3)(x-3i)(x+3i)=0

moranhuishou

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/18 08:58am 发表的内容：
【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（moranhuishou）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（moranhuishou）你出来的
...

如果你想辩论问题，把你的嘴先擦干净，否则别怪我骂你！！！
勿谓言之不预！！！

ygq的马甲

下面引用由moranhuishou在 2009/10/18 10:04am 发表的内容：
如果你想辩论问题，把你的嘴先擦干净，否则别怪我骂你！！！
勿谓言之不预！！！

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（moranhuishou）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（moranhuishou）你出来的
“动不动”就解决什么难题的。根本就不懂：数学的“严谨性”[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

x^4-3^4=0, 因式分解后 (x-3)(x+3)(x-3i)(x+3i)=0
只要能使方程成立的“数”，都称为方程的“根”。连“概念”都不懂的“蠢货”（moranhuishou）你，就安静些嘛，……