【趣题】请证明一个定理：QA)^2+(QC)^2=(QB)^2+(QD)^2

moranhuishou · 发表于 2009-10-17 15:31

[这个贴子最后由moranhuishou在 2009/10/18 00:29pm 第 1 次编辑]

定理：
在矩形ABCB中任取一点Q，恒有
(QA)^2+(QD)^2=(QB)^2+(QC)^2
证明不难，留给高手。

kanyikan · 发表于 2009-10-17 15:44

题中有小错，无D。等式需斟酌。

moranhuishou · 发表于 2009-10-17 16:29

[这个贴子最后由moranhuishou在 2009/10/17 04:41pm 第 1 次编辑]

定理：
在矩形ABCD中任取一点Q，恒有
(QA)^2+(QD)^2=(QB)^2+(QC)^2
证明不难，留给高手。

kanyikan · 发表于 2009-10-17 16:35

下面引用由moranhuishou在 2009/10/17 04:29pm 发表的内容：
定理：
在矩形ABCD中任取一点Q，恒有
(QA)^2+(QD)^2=(QB)^2+(QC)^2|I*a=?
证明不难，留给高手。

还得改！

moranhuishou · 发表于 2009-10-17 16:36

下面引用由kanyikan在 2009/10/17 03:44pm 发表的内容：
题中有小错，无D。等式需斟酌。

如果证明有错，当然同样也算是给出了证明。
不过，定理应该是正确的。证明不难。

kanyikan · 发表于 2009-10-17 16:57

下面引用由moranhuishou在 2009/10/17 04:36pm 发表的内容：
如果证明有错，当然同样也算是给出了证明。
不过，定理应该是正确的。证明不难。

意图是正确的，描述是错误的。
请再把等式中A、B、C、D的顺序核对一下。

moranhuishou · 发表于 2009-10-17 16:57

kanyikan · 发表于 2009-10-17 16:59

下面引用由moranhuishou在 2009/10/17 04:57pm 发表的内容：

哈哈，哈哈！
按图ABCD不是矩形，ABDC才是矩形！

moranhuishou · 发表于 2009-10-17 17:02

例如此图，很明显 (QA)+(QD)<(QB)+(QC) 但却有 (QA)^2+(QD)^2=(QB)^2+(QC)^2 这可能吗？

kanyikan · 发表于 2009-10-17 17:05

这个定理，估计除了陆教授，别人根本证不出来！
能把你的思路稍微透露一点吗？

		自动登录	找回密码
密码			注册

【趣题】 请证明一个定理：QA)^2+(QC)^2=(QB)^2+(QD)^2