【趣题征解】证明：方程 x^2+y^2-8z＝6 不可能有整数解。

luyuanhong · 发表于 2009-10-19 21:48

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【趣题征解】证明：方程 x^2+y^2-8z＝6 不可能有整数解。

kanyikan · 发表于 2009-10-19 21:57

x^2+y^2-8z=6
可变成x^2+y^2=8z+6
右边为偶数
x,y只能同偶或同奇。
x,y同偶，左都能被4整除，而右不能。
x,y同奇，左模8余2,而模8余6右。
所以无整数解。

FARSPACEMAN · 发表于 2009-10-19 21:58

下面引用由luyuanhong在 2009/10/19 09:48pm 发表的内容：
【趣题征解】证明：方程 x^2+y^2-8z＝6 不可能有整数解。

简证：两边同时取被8除的余数。由于完全平方数被8除的余数只能是0，1，4，所以左边被8除的余数只能是0，1，2，4，5，而右边被8除的余数是6，不可能。

luyuanhong · 发表于 2009-10-19 22:25

楼上 kanyikan 和 FARSPACEMAN 的证明，思路不同，都很正确！

fleurly · 发表于 2009-10-20 09:32

2楼的方法最简单

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