给专家、学者、老师们的一封信

万州区周世海

给专家、学者、老师们的一封信 各位专家、学者、老师们： 您们好！ 我叫周世海，男，52岁，系重庆市万州区人。由于我历来对数学某些方面有所爱好，研究数学有20多年，自认为对数学领域有所造就，但我所研究的没有得到认同。我想这是投石没有问到路，资历、学历不够格造成的吧！不是我所研究的数学没有价值，而是没有得到重视，深埋在土里，没被挖掘出来，于是呼唤伯乐您在哪里！您在哪里！…… 心得一：无论研究、论证什么数学难题，得到的答案（结果）并不重要，重要的是在研究论证这道数学难题的过程中，所研发出来的公式定理、引理、方法论，逻辑思维等等才是最宝贵的“东西”（这里包括前人的经验和自我创造所推导出来的结晶品）。人们将这些“东西”利用和推广到其他领域和自身发展，为人类造福。 心得二：科学就是科学，来不得半点虚假，特别是数学方面的研究，精度，纯度要求高，有的理论要求百分之百的纯度，当然近似值取值是必不可少的。 心得三：是金子总会有发光的时候，我相信我的心血不会白流，我相信我所研究的数学一定会有价值的。 准确无误地判断素数这个问题，一直是人们感到“头痛”的问题，没有得到一个完善的方法，而我正是解决这个“头痛”问题，得到一个完善方法，准确无误判断素数，没有假素数的浸入。 现将我所研究的一道数学难题，《判断素数的新方法》呈上，请专家、学者、老师们指教，给予我的论文评定。无论正确与否，给予答复为盼。在此我表示衷心的感谢！ 此致 敬礼 周世海 2010年6月18日 判断素数的新方法 ——费尔马小定理公式底数固定指数折半法 作者：周世海 摘要:判断一个自然数是否是素数，到目前为止，还没有一个完善方法，而我现在用判断素数的新方法，得到一个完善方法，使判断素数的纯度达到100%，没有假素数的浸入。 关键词：完善方法 假素数（由来） 底数固定 指数折半 破解世界数学难题哥德巴赫猜想（1+1）要研究素数，因为（1+1）指的是：任意≥6的偶数均存在两个奇素数之和。 判断一个自然数是否是素数，到目前为止，还没有一个完善方法。数学界早已证明，用费尔马小定理的公式[ap-1 ≡1（mod p） （a，p）=1（a为正整数）] [（a，p）=1，表示a，p最大公约数为1]，判断素数p存在着真假不辩的问题，也就是它逆命题不成立的缘故造成的。例如： 2341-1≡1（mod 341），（2，341）=1完全满足费尔马小定理公式要求的条件，可是341=31×11是个合数，不是素数。有人称这样的数为假素数。这是因为费尔马小定理公式本来就不是为判断素数而建立的，素数可以满足它要求的条件，不是素数的数也可以满足它要求的条件。因此，它不是判断素数的完善方法。 我对费尔马小定理的公式进行了分析研究，认为： ap-1 ≡1（mod p）（a，p）=1（a为正整数）在判断素数p上存在有两处原因，故造成了假素数的来源。然后把费尔马小定理公式进行改变后，建立判断素数新的公式。 一是：底数不固定。应该以一个固定自然数作为底数。 由于底数a的取值范围太宽了，“门”开大了，什么“东西”都可以进来，需要把“门”关小，这样可以排除假素数的浸入。 因为判断的素数p（除偶素数2以外），素数都是由奇数之中产生的。 又因为一切素数p都是从（6m+1）与（6m-1）之中产生的，m≥1整数（除素数2、3以外）。 并且2是偶数中唯一的素数，3是最小的奇素数，2×3=6，（6，P）=1很好确定。来共同排除假素数的浸入创造条件。 在这里我认为用6作为底数来识别素数是最正确的选择。故底数固定为6，即a=6。 二是：指数没折半。试将指数折半来进行分析。 由于ap-1 ≡1（mod p），（a，p）=1（a为正整数）可以写成： ap-1 = • ≡1（mod p），（a，p）=1（a为正整数）（1）的形式。 这时 与（mod p）的关系有甲、乙、丙三种情况之一产生： 甲： ≡1（mod p），（a，p）=1（a为正整数） 乙： ≡-1（mod p），（a，p）=1（a为正整数） 丙： ≡d（mod p），（a，p）=1（a为正整数，d≠±1的数，d＜p） 将甲、乙、丙三种情况分别代入（1）式得到： 甲类： = • ≡1×1=1（mod p），（a，p）=1（a为正整数） 乙类： = • ≡（-1）×（-1）=1（mod p），（a，p）=1 （a为正整数） 丙类： = • ≡d2≡1（mod p），（a，p）=1（a为正整数） 当为甲类、乙类两种情况之一时，在a=6的情况下，p是素数成立。 [1例∵ ≡1（mod341）（2，341）=1也满足这个条件，但341=31×11是合数，2例∵ ≡1（mod121）(3,121)=1也满足这个条件，但121=11×11是合数，在这里主要是说明假素数的由来，特此说明]。 而丙类这种情况，当d2≡1（mod p）时，则出现假素数。 故甲类、乙类两种情况跟费尔马小定理公式在判断素数上完全相同，在a=6的情况下，p是素数成立。 即 ≡1（mod p），（6，p）=1与 ≡-1（mod p），（6，p）=1为判断素数新的公式。 以上主要是论述假素数的由来和论述如何排除假素数的浸入的方法，并推导出判断素数新的公式的产生，后面是对判断素数新的公式的论证。 求证：判断素数新的公式：只要满足 ≡1（mod p），（6，p）=1与 ≡-1（mod p），（6，p）=1这两个公式之一者的条件，则p是素数成立，即求素数p的取值范围。 证明：由于素数是自然数内的数，自然数可以分为奇数和偶数。一切偶数可以写成2m（m>0整数）。 当p=2m时（m>0整数）， ≡±1（mod 2m）（6，2m）≠1，此种情况不符合判断素数新的公式的条件。 又因为一切素数（除素数2以外），都是由奇数中产生的。 故p≠2m（m>0整数）。 由于一切奇数（这里除1以外）可以用： 6m-3≡0（mod 3），（m>0整数） 6m-1≡2（mod 3），（m>0整数） 6m+1≡1（mod 3）（m>0整数），这三竖数目来分别表示。 当p=6m-3时（m>0整数） = =63m-2≡±1（mod 6m-3），（6，6m-3）≠1 此种情况不符合判断素数新的公式的条件。并且6m-3≡0（mod 3）这一竖除素数3以外，其余都是合数。 故p≠6m-3，（m>0整数） 当p=6m-1时（m>0整数） = 这个数与（mod 6m-1）有甲、乙、丙三种情况之一出现。 甲种情况： =63m-1≡1（mod 6m-1），（6，6m-1）=1； 乙种情况： =63m-1≡-1（mod 6m-1），（6，6m-1）=1； 丙种情况： =63m-1≡d（mod 6m-1），（6，6m-1）=1； （d<6m-1， d≠±1的整数）。 当为甲、乙两种情况之一时，（6m-1）是素数。 ∵在甲种情况中，66m-1-1= • ≡1×1=1（mod 6m-1） （6，6m-1）=1（m>0整数） ∵在乙种情况中，66m-1-1= • ≡（-1）×（-1）=1（mod 6m-1），（6，6m-1）=1（m>0整数） 将p=（6m-1）（m>0整数）分别代入甲、乙两种情况 中都得到： 6p-1≡1（mod p），（6，p）=1这正与费尔马小定理公式在判断素数上的结论，一切素数p都满足这个条件。（除素数，2、3以外）。 故（6m-1）（m>0整数）在甲、乙两种情况 ≡1（mod 6m-1），（6，6m-1）=1（m>0整数）与 ≡-1（mod 6m-1），（6，6m-1）=1（m>0整数）中是素数成立。 当为丙种情况时，（6m-1）不是素数。 ∵在丙种情况，66m-1-1= • ≡d2（mod 6m-1）（6，6m-1）=1（m>0整数），这时d2有下面两种情况出现，d2≡1（mod 6m-1），d2≡e（mod 6m-1），（e≠1的整数，e<6m-1）。 将p=6m-1（m>0整数）代入丙种情况66m-1-1中得到： 6p-1≡d2≡1（mod p）（6，p）=1，这种情况正是前面之中讲到的假素数由来之处。 6p-1≡d2≡e（mod p），（6，p）=1（e≠1的整数，e0的整数） 这时p=6m+1完全与p=6m-1一样，同理得到： 当 =63m≡1与 =63m≡-1之中之一时，（mod 6m+1），（6，6m+1）=1（m>0整数），则（6m+1）是素数。 当 =63m≡d时，（mod 6m+1），（6，6m+1）=1（m>0整数）（d≠±1的整数，d<6m+1），则（6m+1）不是素数。（它包括有假素数的浸入和完全不符合费尔马小定理公式在判断素数上的要求两种情况） 故当p=6m-1与p=6m+1时，（m>0整数）。 ≡1（mod p）（6，p）=1与 ≡-1（mod p）（6，p）=1在判断素数上成立。并且它的逆命题也成立。所有素数都满足这个条件（除素数2、3外）不存在假素数的浸入。这就是判断素数的新方法——费尔马小定理公式底数固定指数折半法。 参考文选:费尔马小定理（107页），选自《中外数学名题荟萃》—学生课外读物，湖北人民出版社，1994年3月第一版。 （注：≡ 此符号表示不模于） 作者：周世海，男，52岁，系重庆市万州区人，历来对数学有所研究，是数学爱好者。 联系电话：023-58355201 13251102913， 通讯地址：重庆市万州区北山大道1106号附1号6-2 于2010年5月29日修改 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 万州区周世海 在 时添加 -=-=-=-=- （备注：由于网页不支持公式格式，如需原文，请电话联系）

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≡ 此符号表示不模于?可教科书说：此符号表示模于！

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6n±1在《哥德巴赫猜想民间网》上有专门论述，作者是网主。网址是：http://www.gcyydds.cn
利用6n±1或30m+p方法求解素数，仍然存在假素数。