满足 ｜1-a｜=｜a-b｜=｜b-c｜=｜c-9｜=4 的有序实数组 (a,b,c) 有几组？

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請問代數

luyuanhong

题  满足 ｜1-a｜=｜a-b｜=｜b-c｜=｜c-9｜=4 的有序实数组 (a,b,c) 有几组？

解  从 ｜1-a｜=4 可得 a=5 或 a=-3 。从 ｜c-9｜=4 可得 c=13 或 c=5 。

下面分情况讨论：

（一）a=5 ，c=13 。

从 ｜a-b｜=｜5-b｜=4 ，｜b-c｜=｜b-13｜=4 可看出这时只有 b=9 。

（二）a=5 ，c=5 。

从 ｜a-b｜=｜5-b｜=4 ，｜b-c｜=｜b-5｜=4 可看出这时可有 b=1 或 b=9 。

（三）a=-3 ，c=13 。

从 ｜a-b｜=｜-3-b｜=4 ，｜b-c｜=｜b-13｜=4 可看出这时 b 无解。

（四）a=-3 ，c=5 。

从 ｜a-b｜=｜-3-b｜=4 ，｜b-c｜=｜b-5｜=4 可看出这时只有 b=1 。

综合以上分析，可知本题共有下列 4 组解：

(a,b,c)=(5,9,13)，(a,b,c)=(5,1,5)，(a,b,c)=(5,9,5)，(a,b,c)=(-3,1,5) 。