李良中关于四色定理的证明概要

李良中

四色定理的证明
在一张地图上，相邻的两个区域涂上不同的颜色，最少要四种颜色。
证明如下
把不规则和规则的区域，我们抽象成点，而相邻两区域之间，可以看成先把它们连接起来。例如区域A和区域B相邻，则可以记做A                  B要证明最少需要四种颜色，只需要证明，在一个区域内，最多有四个点互相连接。证明如下
设四个点如下图一
          A          B        E       A         B           A          B
                                                                   E
           C        D                 C         D           C           D
            图一                      图二                   图三
这是很显然的，也证明了有四个点可以相互连接，下面证明只有四个点相互连接，
假设有第五个点与它们连接，设第五个点位点E，则点E在则块区域的外部或则在这块区域的内部。先证明在外部，如图二。则点E只能与点A点B点C相连。而不能与点D相连。因为若与点D相连，则，必然与线AC线AB线BC相交，在现实中就会出现，同一区域内，有两个地区。这不可能。所以在一个区域中，最多有四个点相连。假设点E在内部，不外乎在三角形ACD三角形ABD或区域BDC中。不妨假设在三角形ACD中。则，无法与点B相连，否则又要相交。所以在一个区域内，任意点与其他的所有点相连的情况下，最多为四个点。所以这四个点涂上不同的颜色，假设第五个点于其中的三个点相连，哪么，他涂上与他不相连的颜色。四色定理成立

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建议你先去看一下双色链替换的证明。即极大图中，相临边的两个面所拥有的4个顶点，删除该边后，总存在一种替换，使得对角顶点色彩互换（如果他们不同的话），其余两点色彩不变，仍能保证4色着色约束（替换前已被4色着色）
如果你理解了这个定理。就知道自己的证明有什么遗漏或者没有思考全面的地方了。

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另外，4色定理的问题本身来看，其性质是有点象邮递员问题一样，属于NP问题。如果能简单的从局部分析入手就能解决，这就不会是个NP问题。平面图，任意的加入一点，都有可能（不一定，只是有可能）改变全图的逻辑关系。希望你能把这个问题考虑的透彻一点。

李良中

谢谢指导，我会看的，