[求助]高等代数：负定二次型的判定

请教数学达人

求t为何值：二次型t*X1^2-2X2^2-X3^2+2X1X2+2X2X3为负定？ 谢谢，这是一道考研题。我求出三个顺序主子式后：t<-1且t>-1/2;矛盾，请问为什么，能给出这类题目的最好解法吗？

elimqiu

要求顺序主子式满足：
  t < 0
-2t - 1 > 0
2t + 3 < 0
于是得 t < -3/2 时二次型负定。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
对不起上面的第三式应是 t + 1 < 0
所以 t < -1 时二次型负定

请教数学达人

我求出的顺序主子式：t<0; -2t-1<0;？（你的怎么会>0） t+1<0.(第三个跟你不一样)？ 望解答~！

elimqiu

t*X1^2-2X2^2-X3^2+2X1X2+2X2X3 = X^T A X
你的第三个顺序主子式是对的。 不过题目没有矛盾： 从矩阵
t  1  0
1 -2  1
0  1 -1
得
(1) t < 0
(2) -2t - 1 > 0   =>  t < -1/2
(3) t + 1 < 0     =>  t < -1
所以 t < -1 时，原二次型负定。

请教数学达人

下面引用由elimqiu在 2009/11/07 01:13pm 发表的内容：
t*X1^2-2X2^2-X3^2+2X1X2+2X2X3 = X^T A X
你的第三个顺序主子式是对的。 不过题目没有矛盾： 从矩阵
t  1  0
1 -2  1
...

(2) -2t - 1 > 0   =>  t < -1/2？？？
-2t-1 < 0,怎么会是大于0呢？

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/11/07 06:59pm 第 1 次编辑]

二次型负定的判断准则是：奇阶主子式为负，而偶阶主子式为正

请教数学达人

下面引用由elimqiu在 2009/11/07 04:38pm 发表的内容：
二次型负定的判断准则是：奇阶主子式为负，而偶阶主子式为正

o，明白了，谢谢。