【趣题征解】方程整数解的范围问题

bardo

己知 K，a，b均为整数
如何判断二元二次不定方程：(x+y)K+xy=aK+b 中X与Y最小整数解的和的的范围？
我想明白人一定清楚，这一判定有多大的用处以及用在何处。
实质上，这个问题，相对于官科，也是非常难的一个问题。
我们可设：当(x0+y0)=a+z 且 x0y0=b-zK 时，x0,y0 为整数，则是原方程的整数解。
显然，z的大小，是判断范围的标准。 并且此时，(x0+y0)^2-4(b-zK)一定是完全平方数。
问题是，如何能够确定这个范围？