也谈整体和局部

luckylucky

很多地方，很多人都在讨论一个看似悖论的逻辑。
大体讨论是如下的问题：
自然数集合，可以分为奇数集合和偶数集合。奇数集合和偶数集合独立的看，和自然数集合都有一一对应关系，所以他们相等。由此产生了整体等于局部的矛盾。
就我个人的理解如下：
令自然数集合为N，偶数集合为E，奇数集合为O。
独立看以下几个关系均成立，或均独立成立：
1、 N = E U O ，E AND O = NULL。 （即交为空）
2、 E = f(N) , N = f-1(E) ； |E| = |N|
3、 O = f(N) , N = f-1(O) ； |O| = |N|
4、 E = F(0) , O = f-1(E) ;  |O| = |E|
，但我个人认为，上述4个推导，不可将1和其他混合。因为，独立看 E 或者O集合。不失一般性的，此处仅讨论E。 对于2号陈述 |E| = |N|是基于存在一一对应。但如果增加上1号陈述，结合3号陈述，此时 N的任意元素均在E 和 O中存在 对应。
由于1号陈述。我们可以令一个集合 A = {E，O}。此时，A和N就不再是一一对应。为什么呢？很简单。同样  n = 3 属于 {N}时，对应在A中有两个元素存在。其中 6属于E，5属于O.所以此时 |N| ！= |A|。
这里的A 和 E U O 是不同的。其原因在于，2号陈述和3号陈述中，对E，O的定义或约束导致的。
从这里也可以看出，如果脱离 2，3，4的描述， 独立的讨论1与联合2，3，4的描述讨论1是会得出不一样的结论从而导致表面矛盾。其根本原因在于上述描述方式，如同大多数的讨论一样，混淆了 N和A的区别。也忽略了在讨论两个集合是否等势或相等时，其内部对应函数的表达。虽然是同样的集合。如果是通过公理展开获得的，本身每个元素均符合公理的唯一性描述。即总能通过公理获得一个与其他所有元素描述不一致的描述。但如果这个集合是通过映射或对应关系获得的。当存在多对一时，虽然集合的元素数量，内容没有改变，但每个元素所连带的映射并非唯一。此时该集合的势并不等于由公理展开的具有相同元素集合。
用个不太恰当的非数学的例子。单抽象的谈人，那10个和10个人是一样的。但考虑到其他因素时，可能一个就抵10个。此时比较的量所包含的属性变化了。结论自然存在差异。而整体大于局部本身是没有错误的。
上述整体等于局部的错误，也是混淆了两个不同对象的属性，进行了无差异的比较。

fleurly

下面引用由luckylucky在 2009/11/17 00:50pm 发表的内容：
很多地方，很多人都在讨论一个看似悖论的逻辑。
大体讨论是如下的问题：
自然数集合，可以分为奇数集合和偶数集合。奇数集合和偶数集合独立的看，和自然数集合都有一一对应关系，所以他们相等。由此产生了整体等 ...

集合的相等和集合的对等是不同的概念
能建立一一对应的两个集合， 是对等， 或者说是等价
两个集合的元素完全相等， 这才是相等

申一言

    看来基础数学中的很多概念和理论不太清晰!

wanwna

下面引用由申一言在 2009/11/17 02:30pm 发表的内容：
    看来基础数学中的很多概念和理论不太清晰!

它们很清晰,只是学习它的人没有搞明白

申一言

下面引用由wanwna在 2009/11/17 04:11pm 发表的内容：
它们很清晰,只是学习它的人没有搞明白

    对!
      如果它们象秃头上的虱子,学习的人就能够更容易搞明白了.

尚九天

楼主的意思，
男人女人一样多，
女人和人一样多，
于是，
是否每个男人
              ---- 都可讨俩老婆？

changbaoyu

结论：自然在一个整体内是存在差异。
而整体大于局部本身是没有错误的。但局部的整体也是相存且需明！递推较难递归易。近知者壹或零。大无穷小无限。选择未知变有知、人非木偶是真理！尚明。2009/11/18玉新。

elimqiu

下面引用由尚九天在 2009/11/18 07:55am 发表的内容：
楼主的意思，
男人女人一样多，
女人和人一样多，
于是，
...

主席圈阅了同意了实行了：团结紧张严肃活泼。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/11/19 00:13pm 第 2 次编辑]

  正整数的集合:
    R=2r,  h=√2r,      r=1/2,1,2,3,,,
   在单位圆的外切正方形以及内接正方形中:
   Q1=R^2=(2r)^2=4r"           Q2=(√2r)^2=2r^2=2r"
     r1=1/2    Q1=1^2=1",      Q2=1/4*2=(1/2)"
     r2=1      Q1=2^2=4"       Q2=2r"=2"
     r3=2      Q1=4^2=16"      Q2=4*2=8"
     r4=3      Q1=6^2=36"      Q2=9*2=18"
      *            *              *
      *            *              *
      *            *              *
    rn=i       Q1=(2i)^2=4i",  Q2=(√2i)^2=2i"               i→∞.
     
    当i→∞时 正整数Q1,Q2是无穷大的正方形的偶合数的面积!!!
   这里自然数 0,1,2,3,,,n是点当然可以包含在任何面积(单位)里.
   同理基本单位是线段,0-1-2-3-,,,-N,也可以包含在任何的面积(单位)里!
  即:  n∈nN∈nN",     n=1,2,3,,,
   这就是所谓部分包括整体的数学逻辑基础!
   即 "无穷多"的点包含在无穷小的线段内:无穷多的线段包含在无穷小的单位(面积)内!
   "数"啊!
   太好玩了!
   数学呀!
   太奇妙了!
   21世纪才露出点眉目来!?
   为什么?
   哪儿出问题了???
           数与几何分不开,
           点线面体必分开,
           单位表示空间量,
           天圆地方就是形!
                                   一言瞎掰而已.

changbaoyu

主席圈阅了同意了实行！？人人都是局素主席。自已不知管多少自身之命！等死再管能管的了吗？！人活本身就是数学！？人无大脑算什么？电脑能是人吗？！木偶即外来操控自已而自非淸以为梦，如同跳大神醒后问不知。观念是别人的复制加减法！2009/11