[原创]用直尺圆规不可能三等分任意角

不懂就问

[watermark]    用直尺圆规不可能三等分任意角
    这是一个几何问题，2000多年来，成千上万的人试图解决，但没有一人真正成功。
    笛卡尔创立解析几何后，人们把这个问题化为代数问题，才得到答案。
    已知单位长度1，规尺作图能作什么线段？
    一次规尺作图最多产生一个2次方程，它的根可作，即开根号可作，但不会产生3次方程，即开立方不可作。
    所以2次方程的根可作，但3次不可约方程的根不可作。
    例如x^3-1=0可约，根可作。但x^3-2=0不可约根不可作。
    进一步可证：有限次规尺作图，只能作有理数的＋、－、*、÷、√等五种运算得到的线段。
   任意三等分角本质上是作3次方程的根问题，当然不可作。
   例如：已知3θ作它的三等分角θ，将此问题可化为代数问题：已知cos(3θ)作cos(θ)，
   这时有3次方程：cos(3θ)=4 x^3-3 x   (这里x=cos(θ))
   长度为x的线段不可作（除少数θ外）。
   
   如果有人认为任意三等分角成功了，最好自己检查一下，检查每一次作图是否产生3次方程、是否出现开立方，如果没有开立方三等分角就不会成功！
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不懂就问

[这个贴子最后由不懂就问在 2005/12/11 11:02am 第 1 次编辑]

头脑清晰的人自己分析，不要仅仅停留在几何问题上，这是2000年来人们的努力付诸东流的原因。
用代数观点看三等分角问题就会找到答案，规尺问题无非找交点，交点有哪些？无非直线与直线相交、直线与圆相交、圆与圆相交这些交点的代数方程至多是2次方程，不会出现开立方。
三等分角问题本质上是开立方问题，当然不可能！

不懂就问

图解

無言

用直尺圆规可以---任意逼近任意等分任意角---
请楼主点评:
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=7059&Forum_ID=10

不懂就问

下面引用由無言在 2005/12/11 10:37am 发表的内容：
用直尺圆规可以---任意逼近任意等分任意角---//www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=7059&Forum_ID=10

楼上的完全正确！
有理数可逼近任意实数，无限次直尺圆规作图可三等分任意角，所以在有限次范围内可近似三等分角！

珠穆亚纳

下面引用由hlc-2005在 2005/12/11 09:05am 发表的内容：
有眼无珠的楼主，你的谬论并不新鲜，只不过是啃死人的骨头、拿死人的腓骨挂上一张破布摇旗呐喊，充当反伪斗士的吹鼓于罢了、是不学无术充好汉是打肿脸皮充胖子、我要把你打翻在地、再踏上一只脚–看你再神气不

    旧病难治，我已经多次劝导你了，再这样发言，事不过三，你必然要受到惩罚！你认为你的见解正确，就用你深刻的阐述来体现，而不是如上述发言这样来说话。此贴自行处理，或修改编辑一下，或自行删除，否则，在必要的时候将由论坛处置。

xxljgxs

提醒珠版主和大家,这人可是不好惹呵

不懂就问

    科学难免争论，真理越辩越明！
    多年的心血不被人承认，这是当事者无法接受的现实，我能理解hlc-2005先生的苦衷！
    hlc－2005先生不妨转换思路，不要陷入纯几何方法的泥潭，历史上的大数学家走过很多弯路，直到费马、笛卡尔等提出解析几何，将几何问题化为代数问题，这个问题才得以解决！
    退一步海阔天空，中学知识可知几何方法与代数方法是一致的。几何证明不了的可用代数证明，反之也然！
   

稳健

诸位：
   这不是一个简单的问题，但是我也不同意万彻尔的证明。或许只能说是其只证明了一个表面，没有找到该问题的实质。我认为该问题可以用一个代数式来表示，其最高次数是4，至于其解能不能用尺轨作出，可与该角的正切有关。并且可以发现与五等分，七等分等奇等分都有关系。

不懂就问

下面引用由稳健在 2005/12/11 03:49pm 发表的内容：
我认为该问题可以用一个代数式来表示，其最高次数是4，
至于其解能不能用尺轨作出，可与该角的正切有关。