[原创]关于序的自然数公理系统

FARSPACEMAN

[这个贴子最后由FARSPACEMAN在 2009/11/21 08:55pm 第 1 次编辑] [watermark]关于序的自然数公理系统如下： 存在一个非空集合N，其上有二元关系“<”，满足 (1)N关于“<”是全序集； (2)N无最大元； (3)N的每个非空子集有最小元； (4)N的每个有上界的非空子集有最大元。[/watermark]

申一言

自然数就是空间量(形)的点!
   0,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n.
基本单位线;
   0---1-√2-√3-2-√5-,,,,,,,,,,,,,,,,,√N,
任何基本单位包含无穷多的0单位 点!
单位是以基本单位为边长的正方形!
  1';×1';=1",是单位元!
单位元包含无穷多的基本单位(线段),当然更包括无穷多的点!
     这就是所谓的阿列夫逻辑的基础?!
   1';∈2';∈3';∈,,,∈N';
   0--1--2--3--4--5,,,-N';
   1"∈2"∈3",,,∈N"
   □□□□
   ■■■□
   □□■□
   ■□■□
   1"2"3"4",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,N" 正整数!
                        谢谢!

FARSPACEMAN

我悲剧了，在一年前已经有人提出相同的公理系统。
见唐善刚《构造自然数算术系统的一种新方法》（《数学理论与应用》2008年12月，第28卷第4期）

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/11/21 09:43pm 第 1 次编辑]

下面引用由FARSPACEMAN在 2009/11/21 09:27pm 发表的内容：
我悲剧了，在一年前已经有人提出相同的公理系统。
见唐善刚《构造自然数算术系统的一种新方法》（《数学理论与应用》2008年12月，第28卷第4期）

       不是您的悲剧!
       是数学的悲哀!?
       ----某数学家 X^2是面积,
       ----另一位:  X^2是线段!
       -----又一位:啊!有时是线段;有时也是面积!?(《古今数学思想》上具体记不清了)
      您以为如何?
                               打扰您了!
                                                  谢谢!

申一言

您看一看该老师的观点: luckylucky 等级: 精灵 信息: 威望: 0　积分: 215 现金: 3623 金币 存款: 没开户 贷款: 没贷款 来自: 保密　 发帖: 204 篇 精华: 0 篇 资料: 　 在线: 37 时 46 分 15 秒 注册: 2009/10/28 07:47pm 造访: 2009/11/21 11:57am 消息　查看　搜索　好友　复制　引用　回复　只看我　 [楼 主] 假设我们先只讨论有限维空间。比如，0维，点，1维，线。 2维面，3维体。暂不讨论更高位。 在几何中，通常对诸如 点，线，面的解释都是，是一种数学的抽象。比如，线不关心线宽。面不关心厚度。点不关系面积。 那么是否有，或已经有一套理论，将点线面等进行了统一。使得能通过符号或公式化来描述点线面之间的关系？或，这样的统一是不存在的。如果扩展到高维是，即必须在已知N维逻辑关系下，并人为添加对N+1维的额外定义，才可继续讨论N+1维的问题。 把问题再简单化和抽象化。我们不考虑一些几何角度看待的点线面的问题。我们可以考虑一些图论问题。 比如，我们可以通过定义如下内容： 1、点与点必须要存在线，以表示点与点连通。即任意一点至少和一个其他点存在线。当且仅当只存在一点时，无线存在。 2、任意线的两端必定为点。 3、任意面与面之间必定为线。 等等。 我现在所迷惑的是，是否有比较好的方法来去统一对点，线，面进行描述，甚至能扩展到高维。比如，什么样的点线逻辑可以分割一个面。即什么情况下，一个线段是两个不同面的相交？这个情况比较难，那么再简单点的问题是： 什么样的点，满足上述定义约束下，其在一个环上？即其和一个点元素集合和线元素集合，以及点线关系的集合，通过某种逻辑描述，使得能确认其在环上。而这种逻辑描述又足够的精简，通用和说明问题。而不是诸如“多个顶点依次连同，并首尾相邻”这种大白话来约束。大白话毕竟增加了很多额外定义和约束。<<< 在纯粹数学中一旦把"数"分得清清楚楚! 那么什么问题就都好办了! 您说那?

hxl268

不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631） 【摘要】可数集的各元都必可有自然数“配偶”这一特点使自识正整数5千年来一直“深埋地下”的最大自然数及无穷多无穷大自然数一下子“破土而出”。从而推翻“标准实数完备”论揭示已知实数全体仅为实数宇宙中的一颗星球！这使大、中、小学课本有一系列重大错误：将部分误为全部（继而推出极荒唐“部分可=全部”）；误以为“各无穷级数都必无末项”使级数论有常识性与概念性错误而一直误以为证明了无限循环小数（例如0.99...）是有理数；...。 [关键词]最大自然数；标准及非标准无穷数；假自然数集；推翻百年自然数公理和集论；级数论；变量的变域；0.99...<1

luckylucky

希望楼主能给出些定义。诸如以下名词： 二元关系"<" 全序集 最小元 最大元 =============== 毕竟楼主只给出了二元关系"<"，并没有给出其定义。那么不妨做如下假设。 假设 集合中任意两个元素a,b。对于 a < b ,b < a，仅可取其一。但是楼主没有强调结合律 。即 a < b , b < c 时，有a < c这个约束。 那么假设存在一个集合有 a < b < c < a。对于任意两个元素关于 二元关系 均存在。 同时在 [a,b]或[b,c]或[c,a]中存在无限元素。此时也可以满足你上述公理。因为由于存在环现象，任意非全集的子集，均有最小，最大。但对于全集却不存在最小最大，这和自然数有矛盾。显然上述公理并不能完全给出自然数的特性。

wanwna

下面引用由luckylucky在 2009/11/23 01:07am 发表的内容： 希望楼主能给出些定义。诸如以下名词： 二元关系"<" 全序集 最小元 ...

你说的很多已经包含在"全序集"之中,你不用担心.如果你要了解的话,可以google一下什么是全序集

FARSPACEMAN

http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-LLYY200804010.htm
有兴趣的可以点上面链接下载唐的论文。
该文也给出了4条公理，其中前三条和我的相同，他的第四条比我的弱一些，所以他的公理更好一些。该文从4条新公理重新构造了“后继”“加法”“乘法”，严谨的建立了自然数算术系统。
不足之处是，该文未能说明这个新的公理系统的独立性、相容性和完备性，也未指出这个公理系统和Peano公理系统的等价性。

申一言

自然数算术系统?
      自然数还有算术系统???
            自然数是正整数吗????
                  自然数在纯粹数学中是"数"吗?
                         自然数所表达的是什么空间量的单位?
  1=1';=1"=1"';=,,,=1^n吗???????????????????????????????????
       数学数学,就是关于"数"的学问!
       没有搞清"数"是什么?
       数学的学问能搞明白吗???????????????????????!!