一、极限论极难学的真因：常人拒绝思想混乱的理论

hxl268

[这个贴子最后由hxl268在 2009/12/22 04:14pm 第 1 次编辑] 一、极限论极难学的真因：常人拒绝思想混乱的理论 “数学的前进主要是由那些具有超常直觉的人们推动的，而非由那些长于做出严格证明的人们[1]。”有超常直觉的莱布尼茨运用<任何有穷正数的无穷小正数，建立了微积分。但缺乏超常直觉的后来者错误地认为使用无穷数是非法的，须以极限法来取代w法。然而[2]指出极限论有百年糊涂话。最关键要弄清j式 0＜ρ=1/n＜任意给定的正数ε 中的ε是在哪一范围内任意给定的数？能否在所有正数中任意给定？不能说清此一不通则百不通的最关键问题，就表明极限论是含混不清的——这是其诲涩难懂、极难学难教严重拖了学生学习物理等相关学科后腿的真正原因——因正常人都有天生拒绝接受思想混乱的“高深”学说的本能。“真理都是很朴实的。”当然，应试教育会使人不正常。常人都能明白极限论断定{1/n}中有正数项1/n<ε，明白： j式表达ρ所取各正数ρ均 <ε，“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 <ε的ρ>0称为正无穷小”点明没<ε的正数就没正无穷小变量，然而极限论又说无正数＜ε：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数＜ε而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页） 　　[3]书在“序列极限的精确描述”中说j式表示ρ“可以变得比任何一个固定的正数小”（100页）。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等《数学分析讲义学习辅导书上册（二版）》（高教出版社，2003）33页：ε∈（0，1）=D——表示ε可是D的任何一个数。无正数＜ε=只有非正数及可取非正数的变数才可＜ε。于是j式是一目了然的百年糊涂话：①说ρ>0可取0。于是又有“ρ是变量而不是数”，但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的“鬼魂”ρ不是变量，数与数之间才有大小关系而非数ρ竟也>0——越辩解就越混乱啊！②代表正数的ρ可比任何一个正数都小——病句！ [4]文第1节：“本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’，然而又从后门‘神 不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。” 　　二、有穷数列的性质不能硬套在无穷数列上 　 “1890年左右在埃及人和巴比伦人能使用整数、分数和无理数的6千年后，…”（[1]书177页）说明人类认识正自然数至少已有5千多年。对于自然数列N“直截了当地假定下面的事实：...。从1开始，沿着后继者的路线，每次数一个，任何一个整数都可以经过有限次数到。”（朱梧槚等译《无限的用处》13页，1985）（注！这只是个假定 而并非不可推翻的金科玉律）。这无异于说正整数n并非多 得写不完。也许不少相关编书者都能感到“事实”非常别 扭：谁能将N的项由小到大全都写出来？故都没将其编入书而代之以：各n都是有穷数。不能全写出来，充分说明必有这样的n：即使永生不死的人也不可由1写到此n（用 而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾， 正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。），原因是其是与1相隔无穷多个项的无穷大数，否则N就不是无穷数列了。且极限论断定N={n}中有n>“任给定”的正自然数1/ε。这其实是个“光身皇帝是否光身？”的问题。 有穷数列Y的任何两项之间都绝对不能有无穷多个Y的项，但此性质不能硬套和强加在无穷数列上。不能因[1，2]是无穷集就否定其有最大元。同样，不能否定存在有首、末项的无穷数列。 　　参考文献 　　[1]M•克莱因著、李宏魁译，数学：确定性的丧失[M]，长沙：湖南科技出版社，1999.4:323。 [2]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话[J]，科技信息，2008（1）：29。 　　[3]北京大学数学力学系高等数学教材编写组，常微分方程与无穷级数[M]，北京：人民教育出版社，1978。 　　[4][5][6]黄小宁,50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）；极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2009（26）；百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项[J]，科技信息，2009（1）。 　　[7][8][9]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）；驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题[J]，今日科苑,2009（16）:267；再论小学生察觉出小学数学中的常识性错误[J]，教育前沿，2007（12）：110。 　　[10][11]黄小宁，极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误；极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾；见：中国教育创新教师论坛[C]，北京：人民日报出版社，2003.9：367—369。 　　[12]黄小宁，教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误——书上各取正数的无穷大均相比下≈定量0，见：中国学校教育研究•数学•计算机卷[C]，北京：中国民主法制出版社，2004.3:8。 您正在看的文章来自博研联盟 http://www.bylm.net/forum,原文地址:http://www.bylm.net/forum/read-htm-tid-417412.html

jzkyllcjl

hxl268同志 ：无穷数列{1/n}是一种变数！这个变数具有性质，对任意小的、已经确定的正实数ε，都有确定的自然数N 存在，使n>N时，1/n＜ε.
这个问题，你不理解吗？

jzkyllcjl

hxl268同志：你没有回话，我感到遗憾！

申一言

       1
    n*--=?,  n→∞
       n
           1    n
        n*----=----*1=1';*1';=1",   n→∞.
           n    n

hxl268

思想混乱的理论：有取正数的正无穷小ρ<ε，但是却没有<ε的正数

hxl268

给定的{1/n}不是一种变数而是变数1/n所有能取的数组成的是数列：1/1，1/2，1/3，...
现在有书本说{1/n}是无穷小变数，反映数学教材的出版真是一片混乱啊！

jzkyllcjl

在现行数学理论中，符号{1/n}表示的是数列：1/1，1/2，1/3，...，这个数列就是一种变数！请你三思！

申一言

1.  1/n
2.  {1/n}
3.  ∑(1/n)
4.  ∏(1/n)
5.  lim(1/n)

申一言

下面引用由hxl268在 2009/12/09 02:50pm 发表的内容： 思想混乱的理论：有取正数的正无穷小ρ<ε，但是却没有<ε的正数

应该是 1/n=ρ＜ε, n→∞.

申一言

   在矩形中
              c d_____________________________________________ e
             1 □i___________________________________________□f
              a b
   i是对角线ae在db上的交点,
   设 ib=X, af=n,ab=ef=1,
   则:
         X:1=1:n
         Xn=1
         X=1/n,    n→∞
         显然 0＜X=1/n.   (显然这个无穷小的正数只能用1/n来表示,因为∞不能代入1/n.)