关于导数的一个定义问题，为什么这句话不对？

傻瓜学者

设f(x)在x0可导，且f';(x0)>0，则存在e>0，使得：
f(x)在区间(x0-e,x0+e)上单调上升。
书上说这句话是错的，是呀，它不符合定义。可是就事实来说，这个事实有错吗？麻烦老师能否给个反例？谢谢！

luyuanhong

下面是一个反例：

傻瓜学者

非常感谢陆老师！
好像是一个类似于存在“震荡间断点”的函数在该断点处的情况吧。
数学太深奥了！还很抽象~

luyuanhong

下面引用由傻瓜学者在 2009/12/06 00:10am 发表的内容：
非常感谢陆老师！
好像是一个类似于存在“震荡间断点”的函数在该断点处的情况吧。
数学太深奥了！还很抽象~

下面是这个函数的图像：

gaddis

下面引用由傻瓜学者在 2009/12/02 05:02pm 发表的内容：
设f(x)在x0可导，且f';(x0)>0，则存在e>0，使得：
f(x)在区间(x0-e,x0+e)上单调上升。
书上说这句话是错的，是呀，它不符合定义。可是就事实来说，这个事实有错吗？麻烦老师能否给个反例？谢谢！

我刚好看到微分中值定理这章，做到过类似的题目
这个条件可以推理出的结论是：
在区间(x0,x0+e)上每一点的函数值都比f(x0)大。
在区间(x0-e,x0)上每一点的函数值都比f(x0)小。
但是无法推理出在区间(x0,x0+e)上函数的单调性，也无法推理出在区间(x0-e,x0)上函数的单调性。
而且陆教授已经给出了一个例子。我只是作为一点粗浅的想法。
：）

傻瓜学者

回5楼的朋友：是呀，根据“导数定义”就可以得出：
在区间(x0,x0+e)上每一点的函数值都比f(x0)大。
在区间(x0-e,x0)上每一点的函数值都比f(x0)小。
这是定义。
谢谢陆老师的函数图像！这下清楚多了！