[原创]哥德巴赫猜想证明

王来生

[watermark]大偶数表示为二个奇素数之和的不同组合
的组数测算方法
一、用2K+1表示奇数，K为正整数K→∞，把{1、3、5、7、9……  (2K+1)}称之为被筛奇数集，记作A。
用Pm表示奇素数集，m→∞，{P1=3、P2=5、P3=7、P4=11、P5=13、P6=17……Pm}，
用Pn表示对应于被筛奇数集的筛素数集合，Pn={3，5，7……Pn}，1≤n＜m。
筛素数定律：把{1、3、5、7、9、11……（2k+1）}定义为被筛奇数集A，（k为正整数）。则不大于 的全体奇素数称之为对应于被筛奇数集A的筛素数集Pn，Pn={不大于 的全体奇素数}。
反之，把{3、5、7、11……、Pn－1、Pn}定义为筛素数集Pn，则不大于
(Pn+1)2－2的所有奇数就是对应于筛素数集Pn的被筛奇数集A。必有A={1、3、5、7、9、11……Pn2……（2K+1）}，2K+1=（Pn+1）2－2。
例表一：不大于120的奇合数被它对应的筛素数3、5、7筛除后，筛剩余奇数就是：新的奇素数{3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、83、89、97、101、103、107、109、113}
表一：

二、把足够大的任意大偶数N表示为二个奇数和形式：
N=（1+2K）+（N－1－2K）。且（N－1－2K）≥1+2K，（K为零、任意正整数）。
（1） 当 为偶数时，大偶数N以和的方式按顺序不重复的展开式为：1+(N－1)，3+(N－3)，5+(N－5)，7+(N－7)，9+（N－9），11+（N－11），……，（ －1）+（ +1）。
K的取值域为（0， ），偶数N展开式组数为 。
（2）当 为奇数时，大偶数N以和的方式按顺序不重复的展形式为：1+(N－1)，3+（N－3），5+（N－5），7+(N－7)，9+(N－9)，11+(N－11)，……，  +  。K的取值域为(0， )，偶数N展开式组数为 。（为方便计算，大偶数以和的方式的展开式组数计作 ，对证明结果无影响）
偶数表示为二个奇数和形式按顺序不重复的展开式可以看到，偶数展开式中的奇数项包含了不大于该偶数的所有奇数项。
偶数N表示为二个奇数和所有不重复组数对应的筛素数集Pn，简称偶数N对应的
筛素数集Pn；Pn={不大于 的全体奇素数}。
例表二（1）：偶数118，被筛奇数集A={1、3、5、7、9……117}对应筛素数集为不大于 的全体奇素数，即Pn={3、5、7}
例表二（2）：偶数124，被筛奇数集A={1、3、5、7、9……123}对应筛素数集为不大于 的全体奇素数，即Pn={3、5、7、11}。
例表二（1）：偶数118表示为二个奇数和按顺序不重复的展开式：
117+1115+3113+5111+7109+9107+11
105+13103+15101+1799+1997+2195+23
93+2591+2789+2987+3185+3383+35
81+3779+3977+4175+4373+4571+47
69+4967+5165+5363+5561+5759+59

例表二（2）：偶数124表示为二个奇数和按顺序不重复的展开式：
123+1121+3119+5117+7115+9113+11
111+13109+15107+17105+19103+21101+23
99+2597+2795+2993+3191+3389+35
87+3785+3983+4181+4379+4577+47
75+4973+5171+5369+5567+5765+59
63+61　　　　　
三、从表三之（1）可以看到，大偶数N表示为二个奇数和的展开式中：（a）每一循环被筛素数3筛除时是有规律可循的，它的筛除组数为总组数的 ，（b）筛除组与总组数的比等于或近似 ，筛除率为 ；筛剩余组等于或近似总组数的 ，筛剩余率为 。
从表三之（2）（3）可以看到，大偶数N表示为二个奇数和展开式中：（a）每一循环被筛素数3筛除时是有规律可循的，它的筛除组数为总组数的 ；（b）筛除组与总组数的比等于或近似 ，筛除率为 ；筛剩余组等于或近似 ，筛剩余率为 。（当偶数N足够大时，筛除率及筛剩余率误差极微小，可以忽略不计误差）。
同理可证：任意筛素数Pn在对应于它的偶数N表示为二个奇数和展开式被其筛除时：①当偶数N能被Pn整除时，Pn筛除时有规律可循的， 且它的筛除组数与总组数之比为1/Pn， 筛除率为1/Pn； 筛剩余组与总组数之比为（Pn－1）/Pn，  筛剩余率为（Pn－1）/Pn。②当偶数N不能被Pn整除时，Pn筛除是有规律可循的，且它的筛除组数与总组数比为2/Pn；筛除率为2/Pn；筛剩余组与总组数之比为
（Pn－2）/Pn，筛剩余率为（Pn－2）/Pn。
可知：筛素数与对应于它的偶数N的筛剩余组及筛剩余率的多或少及大或小与偶数N能否被对应筛素数整除相对应。
把对应于偶数N的筛素数的最大筛余率与最小筛余率之比称之为对应于偶数N的筛素数的整除系数。记作d。
当偶数N对应筛素数集中多个不同素数整除时，则偶数N的整除系数为各个不同筛素数的整除系数之乘积。
例：偶数126能被它对应的的筛素数3整除，则偶数126的整除系数d=d1=2
例：偶数150能被它对应的的筛素数3、5整除，则偶数150的整除系数
d=d1•d2=2× = 。
例：偶数118不能被它对应的任何一个筛素数所整除，则偶数118的整除系数d=1。
因为所有对应于偶数N的筛素数的整除系数不小于1，所以大偶数N的整除系数d值的大或小与筛素数集中的筛素数大或小及多或少能整除偶数N相对应。
（说明：因为当偶数N足够大时，它对应的筛素数极多，人们根本无法精确找到对应于偶数N的整除系数，所以在计算中仅取三个较小的筛素数的整除系数：筛素数越小，整除系数越大，其余的均省略不计。）
当N可以被3整除时，d=2；当N可以被5整除时d =  ≈1.33
当N可以被7整除时，d= =1.2；当N可以被3、5同整除时d= ≈2.66
当N可以被3、7同除时，d=2× =2.4
当N可以被5、7同除时，d= × =1.6
当N可以被3、5、7同整除时，d=2× × =3.2
当N不能被3、5、7任何一个素数整除时，d=1
表三之（1）：当N可以被3整除时


表三之（2）：当N被3除不尽，余数是1时

表三之（3）：当N被3除不尽，余数是2时

大偶数对应筛素数整除系数简表

四、从表四之（1）、（2）可以看到，偶数表示为二个奇数和展开式被它对应的筛素数筛除时有如下性质：
a、只能被筛素数集中唯一一个素数筛除的组数称为单筛除组。
b、可以被筛素数集中二个或二个以上不同素数筛除的组数称为共筛除组。
c、不可能被筛素数集中任何一个素数所筛除的组称为筛剩余组。
可知，当偶数表示为二个奇数和展开式被它所对应的全体筛素数筛除后，所有筛剩余组就是大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数。
表四之（1）：偶数120以奇数和展开式对应筛素数集合Pn={3、5、7}
偶数120表示为二个奇素数之和的不重复组数（即筛剩余组）共12组


表四（2）偶数116以奇数和展开式对应筛素数集合Pn={3、5、7}；偶数116表示为二个奇素数之和的不重复组数（即筛剩余组）共6组。


当偶数N足够大时（N→∞），偶数N表示为二个奇数和的展开式组数无穷多，它所对应的筛素数集中也含有无数多个素数。当筛素数集中的素数与它对应的偶数N表示为二个奇数和展开式进行筛除时，人们根本无法一一列举出单筛组，多筛组，筛剩余组。所以，必须找一个符合事实、符合逻辑的且对任意大偶数都适用的公式来测算它。
五、规定大偶数N表示为二个奇数之和的展开式中能被对应筛素数3筛除的组数为筛素数3的筛除组；能被对应筛素数5筛除，但不能被筛素数3筛除的组数为筛素数5的筛除组；能被对应筛素数7筛除，但不能被筛素数3和5筛除的组数为筛素数7的筛除组；如此类推：能被筛素数Pn筛除，但不能被小于它的所有素数所筛除的组数为筛素数Pn的筛除组。（请看表五）
例表五之（1）是偶数102表示为二个奇数和展开式被筛素数3筛除时情形。
例表五之（2）是偶数102表示为二个奇数和展开式被筛素数5筛除但不能被素数3筛除时情形。
例表五之（3）是偶数102表示为二个奇数和展开式被筛素数7筛除但不能被素数3、5筛除时情形。
例表五之（4）是偶数102被对应筛素数按从小到大顺序筛除后的剩余组。
可知：大偶数N表示为二个奇数之和的展开式中被对应筛素数集中的筛素数按从小到大顺序逐步筛除时的筛剩余组和筛剩余率为（取最小值）：
当偶数N被3筛除时：筛剩余组= × ，筛剩余率为 ：
当偶数N被3筛除后，再被5筛除时：
筛剩余组=( × )－( － × )× = × × = × ，
被素数3、5筛除后的筛剩余率为 × = ；
当偶数N被对应筛素数3、5筛除后，再被7筛除时：
筛剩余组 × × －( － × )× = × × × = ×
被素数3、5、7筛除后的筛剩余率为： × × =
如此类推：当大偶数N表示为二个奇数之和展开式被对应筛素数集中的全体筛素数按从小到大顺序一一筛除后的筛剩余组数（即大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数）记作CN
则：CN= × ×d，
（P2n＜N＜P2n+1，n≥3）；（CN取整数，下同）
筛剩余率为：E=
可得CN= EdN，为了便于计算和直观认识：
令f= ×
随偶数N增大，偶数N与它对应的最大筛素数Pn有 /Pn →1，为了方便计算：
令f= ×  (对计算结果无影响)
定义f为大偶数表示为二个奇数和展开式被对应筛素数集中的所有素数筛除后的筛剩余组计算系数。
则大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数CN=d×f× 。
通过近似计算，（1）不小于16130的任意大偶数表示为二个奇数和展开式被对应筛素数集，即Pn={3、5、7、11……127}中的所有素数筛除后的筛剩余组计算系数f不小于1。（2）不小于109562的任意大偶数对应的筛剩余组计算系数f＞2。（3）不小于351648的任意大偶数对应筛剩余系数f＞3。（4）不小于822648的任意大偶数对应的筛剩余组计算系数f＞4。可知，随偶数的增大，大偶数对应的的筛剩余组计算系数f逐渐增大（参阅f值附表）。

f值对应应偶数区间　f值对应偶数工间
0.2550～120　0.9812770～16128
0.32122～288　1.0816130～17160
0.37290～528　1.1017162～18768
0.41530～840　1.1318770～22200
0.48842～1368　1.2022202～24648
0.541370～1680　1.2324650～26568
0.571682～2208　…………
0.62210～2808　…………
0.652810～3480　2.01109562～113568
0.73482～4488　…………
0.744490～5040　…………
0.765042～6240　3.01351648～358800
0.86242～6888　…………
0.836890～7920　…………
0.877922～9408　…………
0.929410～10200　4.03822648～829920
0.9410202～11448　…………
0.9611450～12768　…………
例：f= × ＞1
N的取值域为16130至17160之间的任意偶数。
表五之（1）



表五之（2）


表五之（3）

表五之（4）

六、根据偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数测算公式CN=df 。经计算机对108以内的偶数进行检验，偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的测算值（记作CN），与偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数实际值（记作CC）对比，大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的实际值与计算值之比随偶数增大逐渐趋近于1，即： →1， CN≈CC。根据数学理论的连贯性质证得如下结果：（请参阅随机抽样表）
结论（1）：任意足够大的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的近似值测算公式CN=df 成立。d≥1，f≥0.25，N≥50。且CN=df ＞1
结论（2）任意不小于16130的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数不小于该偶数的平方根数。即CN＞ 。任意不小于109562的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数不小于该偶数的平方根数的二倍。即CN＞2 。任意不小于351648的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数不小于该偶数的平方根数的三倍。即CN＞3 。任意不小于822648的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数不小于该偶数的平方根数的四倍。即CN＞4 ……。（请参阅随机抽样表八、表九）
结论（3）由于素数在自然数中的分布极不规则，所以大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数也极不规则，变化万千。但还是有相对规律可循的。请阅表六、表七、表八、表九。从表中可以看到，据CN=df ，在f值共同区间的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的多少，即CN的大小，总的来说取决于d值的大小（即偶数N能否被它对应的筛素数整除所决定）。

大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的公式测算组数与事实组数对照表，用CC表示大偶数表示为二个奇素数之和的事实组数，根据CN=df （说明：在1800~2000之间的偶数对应的值f=0.57），表六（d值取所有筛素数的整除系数）。



根据任意大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的测算公式CN=df  （随机取偶数表示为二个奇素数之和的不重复组合形式的测算组数和实际组数对照表）表七（d值仅取3、5、7整除系数）


表八：CN=df ，仅取不大于47的素数的整除系数。
说明：因为对应于30000~30098区间的偶数的f值f ＞1，且30000~30098区间的偶数的平方根数小于174，可知：30000~30098区间的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数大于偶数本身平方根数。


表九：随机抽取偶数N表示为二个奇素数之和的不重复组数记作Cc。

说明：为什么把大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的计算方法称之为测算方法呢？
因为大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的计算值与实际值有一定误差，原因何在！
原因（1）：从大偶数表示为二个奇数和展开式可知：
奇数集A={1、3、5、7、9…… 或 }与奇数集B={（N－1）、（N－3）、（N－5）、（N－7）、（N－9）、…… 或 }是按顺序、不重复一一对应的。
由于任意大偶数N唯一对应的筛素数集P={P1、P2、P3……Pn}是大偶数表示为二个奇数和展开式对应的奇数集A的真子集（Pn＜ ＜ ）；奇数集B1={（N－P1）、（N－P2）、（N－P3）……（N－Pn）}是奇数集B的真子集，奇数集B1中含有的素数个数就是大偶数表示二个奇素数之和的不重复组数的误差组数。
原因（2）：E= 在取值时存在一定误差
原因（3）：当偶数足够大时，对应于偶数的筛素数极多，难于精确计算出d值。
2009年6月21日
作者：王来生，中国广东省梅州市蕉岭县广福镇
作者：王炳春，中国广东省梅州市城市规划局
工作规划,经费筹集宋慧乡：中国广东省梅州市梅州日报社
工作规划,经费筹集王红兵：中国广东省梅州市蕉岭县华侨中学
英文承译：中国科学院科技翻译工作者协会
论文翻译人：北京万国桥高级翻译符伊利
论文校对：中国北京理工大学数学系
论文翻译负责人：伍义生教授，赵文利副主编
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