波杰夫猜想被证明了

ksmond · 发表于 2009-12-8 01:30

在区间[n^2,(n+1)^2],至少有两个素数。［n^2，n^2+n]之间至少有一个素数。
观察以下两组数例
数例（1）
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27…n
数例（2）
2a,2(a+1),2(a+2),2(a+3),2(a+4),2(a+5),2(a+6),2(a+7),2(a+8),2(a+9), …2(a+a1)
3b 3(b+1),3(b+2),3(b+3),3(b+4),3(b+5),3(b+6),3(b+7),3(b+8),  …3(b+b1)
5c,  5(c+1),       5(c+2)  ,    5(c+3)    , …(c+c1)
7d,          7(d+1)          7(d+1)          … 7(d+d1)
11f       11(f+1) 11(f+2)          … 11(f+f1)
13g    13(g+1)    …    13(g+g1)
17h    … 17(h+h1)
………
P﹒n P(m+1) P(m+2)P(m+3)  … p(m+k)

数例（1）表示为从[1,n]区间所有自然数，数例（2）表示为［n^2，n^2+n]中含有小于n素数因子合数分解后的全部集合，如能证明数例（2）合并后的项小于数例（1）的项，那么波杰夫猜想成立。
对数例（2）进行合并,如含有2,3素因子合数,每隔6个数必定进行一次合并，含5，7，11的数每隔385个数合并一次(证明略,如果有需要可以补上)如此类推,得到数例(2)合并数等于数例(1)中所有素因子合并次数，现在只需将数列（2）中的加1项合并后，命题就可以成立。设数例（1）中含P因子的数为K个
数例(2)中含P因子的数为K+1个.第K+1个项称为加1项
可分解为数例3
P﹒s ,P(s+1), P(s+2), P(s+3), P(s+4), P(s+5), P(s+6), P(s+7) …,p(s+k+1)
由于数例（3）中[s,(s+k+1)]为k+1个连续的自然数,数例3必然中间有个数可表示为P(s+1)Q。
由于P（s+1)Q小于n^2，小于n含P素因子最小的合数为Pk,那么P(k+1)必定大于n,由上可证明Q肯定为一个小于n的数，得P(K+1)﹒Q必定会与数例2中其它项的合数合并。
得证数例(2)的项小于数例(1)项。
波杰夫猜想成立

数论问题都是看起来比较简单，但是证明推理却相当困难。  这个证明是利用含有相同素因子的合数，在[n^2,(n+1)^2],［n^2，n^2+n]两个区间的密度相等，数量相等或者加1项。小于n^2的任何合数pk,如果p大于n，则k小于n.等一些数的基本性质，经过一些推理证明，得到了一个结果。与欧几里德关于素数无限的证明类似。观察这个证明后，可以得到小于n^2的素数个数为2n加上多余合并数减去加1项。（多余合并数为数列（2）比数例（1）多的合并项，加1项为数列2比数例1多的素因子合数项）。对于它的研究，应该可以为素数问题的解决开辟一条新的道路。

尚九天 · 发表于 2009-12-8 02:36

[这个贴子最后由尚九天在 2009/12/08 02:39am 第 1 次编辑]

在 n^2 与 (n+1)^2 之间的：
n^2+1, n^2+2, …, n^2+2n
这 2n个整数中，任意取出连续n个,则必至少取出一个素数.

ksmond · 发表于 2009-12-8 08:53

九天兄犯了数论常识性的错误
n^2 与 (n+1)^2
只有 n^2 ,n(n+1), (n+1)^2两个连续N的区间
如果结合这两个区间,可以得到以下模型
1﹒1,1﹒2,2﹒2,2﹒3,3﹒3,3﹒4,4﹒4,4﹒5,5﹒5,5﹒……n^2 ,n(n+1), (n+1)^2
波杰夫猜想的证明若能成立,就可以得到一个素数生成规律模型,意义很大.

尚九天 · 发表于 2009-12-8 17:03

错了么？
---- 也许吧！

dsmond · 发表于 2009-12-8 17:13

下面引用由尚九天在 2009/12/08 05:03pm 发表的内容：
错了么？
---- 也许吧！

错了就是错了，也许的只能成为猜想。
真理只有一个，

尚九天 · 发表于 2009-12-8 17:20

呵呵 ~~~~~~~

申一言 · 发表于 2009-12-8 17:23

楼主?什么乱七八糟的?!
竟敢对尚老胡说!?

申一言 · 发表于 2009-12-8 17:27

1, 2^2, (2,3)
2^2,3^2, (5,7)
3^2,4^2, (11.13,)
* * *

尚九天 · 发表于 2009-12-8 17:31

申老：
童子何知，童言无禁.

申一言 · 发表于 2009-12-8 17:43

[这个贴子最后由申一言在 2009/12/08 05:53pm 第 1 次编辑]

由于现有的素数相关定理无法确定当N→∞时的准确的上限值,目前还毫无办法去证明该猜想！
  而中华单位定理正确的反映了单位(素数)在正整数中的分布规律，因此能简单明了的证明该猜想是正确的！
杰波夫猜想在区间[nˇ2，（n+1）ˇ2]至少有两个素数，
      即dn=π[（n+1）ˇ2]-π（nˇ2）≥2
证

  由中华单位个数定理知
                     ___
            Mn+12（√Mn-1）
（1）π（Mn）=----------------
                  Am
因此                      ____
               nˇ2+12[√nˇ2-1]
（2）π（nˇ2）=-------------------
                     Am
                                 __________
                  （n+1）ˇ2+12[√（n+1）ˇ2-1]
（3）π[（n+1）ˇ2]=--------------------------------
                              Am
所以
当n=1时

  d1=π[（n+1）ˇ2]-π（nˇ2）
                  __________                _____
   （n+1）ˇ2+12[√（n+1）ˇ2-1]    nˇ2+12[√nˇ2-1]
=------------------------------- - --------------------
               Am                      Am
   nˇ2+2n+1+12n-nˇ2-12n+12
=----------------------------       Mn≤10，Am=6
               6
2n+13    2×1+13
  =------- =[---------] =2       区间[1，4]，P1=2，P2=3
   6       6
                                          ---
当n=i i→∞时,假设di=2
那么当n=i+1时,d(i+1)=2,则定理得证
由中华单位个数定理的定义域知当Am为最大值时 Am=An=2n+1=√Mn-1
因此
  MaxA(i+1)=√(i+1)^2-1=i,MaxA(i+2)=√(i+2)^2-1=i+1
d(i+1)=Limπ[（i+2）ˇ2]-Limπ[（i+1)ˇ2]
   i+2→∞       i+1→∞
                  __________                         ________
   （i+2）ˇ2+12[√（i+2）ˇ2-1]       ( i+1)ˇ2+12[√(i+1)ˇ2-1]
=Lim[------------------------------]- Lim[---------------------------]
i+2→∞ √(i+2）ˇ2-1          i+1→∞    √(i+1)ˇ2-1
   iˇ2+16i+4       iˇ2+14i+1
=Lim[------------- ]- Lim[-------------] 分式上下分别除以i得
i+2→∞ i+1       i+1→∞ i

   iˇ2/i+16i/i+4/i       iˇ2/i+14i/i+1/i
=Lim[-----------------]-Lim[--------------------]
i+2→∞ i/i +1/i    i+1→∞    i/i
i+16+0       i+14+0
=lim------- - lim---------
i→∞ 1+0 i→∞ 1
=i+16-i-14
=2

定理证毕.
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