[求助]关于求导和求极限

wangyangke · 发表于 2009-12-12 18:31

[这个贴子最后由wangyangke在 2009/12/12 06:39pm 第 1 次编辑]

对于下式及其趋于无穷大的变量x和n，如此求导和求极限，是否靠得住？
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8602&start=0&show=0

elimqiu · 发表于 2009-12-12 20:05

由于最后一式的右边的级数非一致收敛，相应的极限不能与和号交换，主贴的结论不对。谢谢数魂指出了这点。至于逐项求导在这里的合理性，楼主可参看任何一本介绍一致收敛与微分的书。

luyuanhong · 发表于 2009-12-12 22:23

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/19 07:25pm 第 2 次编辑]

wangyangke · 发表于 2009-12-13 05:06

[这个贴子最后由wangyangke在 2009/12/13 05:12am 第 1 次编辑]

感谢 elimqiu , luyuanhong 老师！

限于水平，鄙急切未全领略，，，

再请教，下列图片错在哪？

wangyangke · 发表于 2009-12-13 14:45

elimqiu 老师，你可否指出，鄙之图片中之错，其错在哪一步或是全部错了，，，

jzkyllcjl · 发表于 2009-12-13 18:11

wangyangke：你认真研究问题了！你的原题可以看做是先对n取极限；因此你后来的令x=2010^n与原题意义不一致。这个看法请你作参考！

elimqiu · 发表于 2009-12-13 21:29

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/12/13 04:02pm 第 1 次编辑]

wangyangke · 发表于 2009-12-13 22:14

elimqiu ：
   你在楼上的图片演示，是在说本人求和时漏项了；
   其实，本人没有漏项；----------我们考虑极限，前面的不管多少项的和，不管多大，只要是有限的，其和值相对于无穷大都是可以忽略的；
   本人的思维中，已含你图片的内容；在书写中省略了；n趋于无穷大；你看是吗？
   n趋于足够大后，直至无穷大，其总和趋于二分之n;你看是吗？

   再，鄙不认同你的极限题目的极限为0，，，

elimqiu · 发表于 2009-12-13 23:15

下面引用由wangyangke在 2009/12/13 10:14pm 发表的内容：
本人的思维中，已含你图片的内容；在书写中省略了；n趋于无穷大；你看是吗？
n趋于足够大后，直至无穷大，其总和趋于二分之n;你看是吗？
再，鄙不认同你的极限题目的极限为0，，，

x的代入对每一项都是一样的，所以至多有一项是1/2， n趋于无穷大先于 x 趋于无穷大，所以级数中大部分项都接近于0 而不是 1/2.
我原来求的极限的确出错了。这在2楼已经说了。谢谢你认真研究指正。

wangyangke · 发表于 2009-12-14 06:07

[这个贴子最后由wangyangke在 2009/12/14 06:25am 第 1 次编辑]

elimqiu 老师，再看图片
图片中，在题设如果得前提下，其结果是

第1类无穷量个介于0至二分之一之间的数值之和再加上第2类无穷量个二分之一之和；
由于第1类无穷量相对于第2类无穷量是低阶次，故而在n趋于无穷大而无限的趋于时，其总和趋于二分之n；
而其第1类无穷量个介于0至二分之一之间的数值之和虽也趋于无穷大，
但与第2类无穷量个二分之一之和相比较，是低阶次，是可忽略的；

又n既然趋于无穷大，在没有别的关于n无穷大的描述时，
二分之n趋无穷大与 n趋无穷大，都一样，是无穷大；

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